线性相位FIR数字滤波器的特性.pptVIP

线性相位FIR数字滤波器的特性 5.1.1 线性相位的条件 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即 式中?为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为 线性相位FIR滤波器的DTFT为 式中 H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部与虚部的比值应当相等: 将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系 满足上式的条件是 另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即 利用类似的关系，可以得出新的解答为 偶对称 奇对称 图1 线性相位特性  分四种情况 5.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性  分四种情况 1． h(n) 偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n) 5.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 令 ，则 令 则 由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。 p 2 p 0  2．h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n) 令 ，则  或写为： 由于 奇对称，所以 对 也为奇对称，且由于 时， 处必有一零点，因此这种情况不能用于设计 时 的滤波器，如高通、带阻滤波器。 0 2p p 3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)  令 m=n-(N-1)/2，得：  所以 由于 点呈奇对称，所以 对这些点也奇对称。 由于 时， 相当于H（z）在 处有两个零点，不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。 0 2p p 4.h(n)奇对称，N为偶数 令  由于 在ω=0,２π处为零，所以H(ω)在ω=0, 2π处为零，即H(z)在z=1上有零点，并对ω=0,2π呈奇对称。 0 2p p 四种线性相位FIR滤波器 四种线性相位FIR DF特性，参考表5.1 第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。 第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计 高通和带阻。 第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器 都不能设计。 第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设 计低通和带阻。 例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函数H (ω)。 解 Ｎ为奇数并且h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1 H (ω) = 2 - cosω- cos2ω = 2- (cosω+cos2ω)