一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案.doc

- . z. 第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲　1.了解逻辑联结词“或〞“且〞“非〞的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进展否认． 知 识 梳 理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的〞“任意一个〞在逻辑常叫做全称量词，用“?〞表示；含有全称量词的命题叫做全称命题． (2)存在量词：短语“存在一个〞“至少有一个〞在逻辑常叫做存在量词，用“?〞表示；含有存在量词的命题叫做特称命题． 3．含有一个量词的命题的否认 命题 命题的否认 ?*∈M，p(*) ?*0∈M，?p(*0) ?*0∈M，p(*0) ?*∈M，?p(*) 诊 断 自 测 1．判断正误(在括号打“√〞或“×〞)　精彩PPT展示 (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(×) (2)假设命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√) (3)命题p：?n0∈N,2n0＞1 000，则?p：?n0∈N，2n0≤1 000.(×) (4)命题“?*∈R，*2≥0”的否认是“?*∈R，*2＜0”．(×) 2．(2014·卷)命题p：对任意*∈R，总有|*|≥0； q：*＝1是方程*＋2＝0的根．则以下命题为真命题的是(　　) A．p∧?q B．?p∧q C．?p∧?q D．p∧q 解析　由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故?q为真命题，所以p∧?q为真命题． 答案　A 3．(2014·卷)设命题p：?*∈R，*2＋1＞0，则?p为(　　) A．?*0∈R，*eq \o\al(2,0)＋1＞0 B．?*0∈R，*eq \o\al(2,0)＋1≤0 C．?*0∈R，*eq \o\al(2,0)＋1＜0 D．?*∈R，*2＋1≤0 解析　“?*∈R，*2＋1＞0”的否认为“?*0∈R，*eq \o\al(2,0)＋1≤0”，应选B. 答案　B 4．假设命题“?*∈R，a*2－a*－2≤0”是真命题，则实数a的取值围是________． 解析　当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＝a2＋8a≤0，))得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0. 答案　[－8,0] 5．(人教A选修1－1P26A3改编)给出以下命题： ①?*∈N，*3＞*2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③?*0∈R，*eq \o\al(2,0)－*0＋1≤0； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否认中，真命题的序号为________． 答案　①②③ 考点一　含有逻辑联结词的命题及其真假判断 【例1】 (1)(2014·卷)设a，b，c是非零向量．命题p：假设a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：假设a∥b，b∥c，则a∥c.则以下命题中真命题是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．p∨(?q) (2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定围〞，q是“乙降落在指定围〞，则命题“至少有一位学员没有降落在指定围〞可表示为(　　) A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q) D．p∨q 解析　(1)由于a，b，c都是非零向量， ∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴?p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向一样或相反；b∥c，则b与c方向一样或相反．故a与c方向一样或相反，∴a∥c，即q是真命题，则?q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(?p)∧(?q)，p∨(?q)都是假命题． (2)命题“至少有一位学员没有降落在指定围〞包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定围〞“甲降落在指定围，乙没有降落在指定围〞“乙降落在指定围，甲没有降落在指定围〞．选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定围〞等价于命题“甲、乙均降落在指定围〞的否命题，即“p∧q〞的否认．选A. 答案　(1)A　(2)A 规律方法　假设要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或〞——一真即真，“且〞——一假即假，“非〞——真假相反，做出判断即可． 【训练1】 (