市场经济中的蛛网模型减肥计划节食与运动差.pptxVIP

7.1 市场经济中的蛛网模型7.2 减肥计划——节食与运动7.3 差分形式的阻滞增长模型7.4 按年龄分组的种群增长第七章 差分方程模型第1页，共33页。 7.1 市场经济中的蛛网模型问 题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变化规律数量与价格在振荡第2页，共33页。 蛛 网 模 型gx0y0P0fxy0xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格消费者的需求关系生产者的供应关系减函数增函数供应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0 第3页，共33页。 xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg??曲线斜率蛛 网 模 型?第4页，共33页。 在P0点附近用直线近似曲线P0稳定P0不稳定方 程 模 型方程模型与蛛网模型的一致第5页，共33页。 ? ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度? ~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量考察? , ? 的含义? ~ 消费者对需求的敏感程度? ~ 生产者对价格的敏感程度?小, 有利于经济稳定? 小, 有利于经济稳定结果解释xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格经济稳定结果解释第6页，共33页。 经济不稳定时政府的干预办法1. 使 ? 尽量小，如 ?=0 以行政手段控制价格不变2. 使 ? 尽量小，如 ? =0靠经济实力控制数量不变xy0y0gfxy0x0gf结果解释需求曲线变为水平供应曲线变为竖直第7页，共33页。 模型的推广 生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。生产者管理水平提高设供应函数为需求函数不变二阶线性常系数差分方程x0为平衡点研究平衡点稳定，即k??, xk?x0的条件第8页，共33页。 方程通解(c1, c2由初始条件确定)?1, 2~特征根，即方程 的根 平衡点稳定，即k??, xk?x0的条件:平衡点稳定条件比原来的条件 放宽了模型的推广第9页，共33页。 7.2 减肥计划——节食与运动背景 多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持 通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标分析 体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2). 18.5<BMI<25 ~正常； BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖.第10页，共33页。 模型假设1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；2）代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异), 相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。第11页，共33页。 某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。减肥计划3）给出达到目标后维持体重的方案。第12页，共33页。 确定某甲的代谢消耗系数即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡基本模型w(k) ~ 第k周(末)体重c(k) ~第k周吸收热量~ 代谢消耗系数(因人而异)1）不运动情况的两阶段减肥计划每周吸收20000千卡 w=100千克不变第13页，共33页。 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热量为1）不运动情况的两阶段减肥计划第14页，共33页。 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 1）不运动情况的两阶段减肥计划基本模型第15页，共33页。 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按