巧用对称性解二次函数问题教案.doc

巧用对称性解二次函数问题教案 巧用对称性解二次函数问题 2ya(0),，，,xbxca引入:已知抛物线 经过点A(-2，7)、B(6，7)、C(3，-8)， 则 y 该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是 2 (1)巧用对称性求坐标 1 2例1:抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右 y,a(x，1)，2y-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1 侧部分与轴交点的坐标是( ) x-2 1(A)(，0) (B)(1，0) (C)(2，0) (D)(3，0) 2 2练习:1、已知抛物线与轴交于两点，则线段ABAxB(0)(30)，，，xyaxha,,，,(1)(0)1 的长度为( ) 324,(1 ,( ,( ,( 22、抛物线的对称轴是x=2，且过点(3,0)，则a+b+c= y,ax，bx，c (2)巧用对称性比较函数值的大小 52例2:若为二次函数的图像上的三点，则AyByCy(3.5,),(1,),(,),,yxx,,,，451233 y,y,y的大小关系是( ) 123 A. y<y<yB. y<y<yC. y<y<yD. y<y<y 123 321 312 213 2练习:已知(-2,y),(-1,y),(3,y)是二次函数y=mx-4mx+1上的点,则y,y,y从小到大用 123123 “<”排列是 . (3)巧用对称性求函数值 2ya(0),，，,xbxca例3:已知抛物线 上部分点的横坐标及其对应的纵坐标如下: x … -3 -2 0 1 3 5 … y … 7 0 -8 -9 -5 7 … 则x=2时对应的函数值为 ( 2练习:1、已知抛物线 与x轴交于 A、B两点(点A在x轴的正ya(0),，，,xbxca 半轴上)，与y轴交于点C,抛物线上部分点的横坐标对应的纵坐标如下( x … -3 -2 1 2 … y … -2.5 -4 -2.5 0 … 求A、B、C、三点的坐标 2xxxx,xx，xx2、若二次函数 ，当取、()时，函数值相等，则当取y3,，x212121 时，函数值为( ) ,.4 ,(-2 ,.-3 ,.3 (4)巧用对称性求解析式 2ya(0),，，,xbxca例4:已知二次函数 的图象经过点(- 4，10)，(2，10)和(1,0), 则此二次函数的解析式为 ( 2ya(0),，，,xbxca练习:已知二次函数 图象顶点是M(1，16)且与x轴交于两 点，已知两交点相距8个单位。求这个解析式。 (5)巧用对称性求最值 2例5:已知抛物线 经过A(4,2), B(5,7)两点，求抛物线对称轴上y,，，xbxc 一点P,使得 ?PAB周长最小( 2练习:已知抛物线y,ax，bx，c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点 (1)求此抛物线的解析式 (2)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达X轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E,F的坐标，并求出这个最短路径长 课堂练习 2、二次函数的图象上有两点(3，,8)和(,5，,8)，则此拋物线的对称轴1y,x，bx，c 是 2abc，，abc，，,0930abc,，,2、已知二次函数，其中满足和，则yaxbxca,，，,(0) 该二次函数图象的对称轴是直线 ( 2ya(0),，，,xbxca3、已知抛物线 经过三点A(2000，8)，B(2008，2008)， C(2016，8)，则它的顶点为 2axbxc，，,0xx，,44、一元二次方程的两根为x，x，且，点在抛物 A(38)，,2121 线上，则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 ( 2Ayaxbxc,，， 2a,0by5、二次函数(，a、、c是常数)中，自变量x与函数的对应yaxbxc,，， y值如下表: 1353 … 3 x … 0 222 P771y … 1 … O–1 , 3 1 x –1 444O 1 x 则当x=2时，y= 2x,1P6、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点(3，0)，则y,ax，bx，c(a,0) a,b，c的值为 ( ) A. 0 B. ,1 C. 1 D. 2 27、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是( ) y,0y,,x，bx，c ,4,x,1,3,x,1x,,4x,1x,,3x,1 A. B. C. 或 D.或 228、已知关于x的方程的一个根为=2，且二次函数的对ax，bx，c,3xy,ax，bx，c1 称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是( ) A((2，,3 ) B((2，1) C((2，3) D((3，2) 2y294,,，xx9、若二次函数，当取、()时，函数值相等，