线性代数16方阵的行列式.pptx

第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 ?回忆: ①§1.5一开始提出的问题. ③ 习题1(B)第17题: a11 a12 a21 a22A = 可逆② 一阶方阵a可逆? a ? 0. ? a11a22 ? a12a21 ? 0 a11 a12 a21 a22? D = ? 0. 第一页，共六十二页。 第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 §1.6 方阵的行列式 ?历史上, 行列式因线性方程组的求解而被发明 G. W. Leibniz[德] (1646.7.1~1716.11.14) S. Takakazu[日] (1642?~1708.10.24) ?第二页，共六十二页。 第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 (a11a22?a12a21)x1 = b1a22?a12b2 (a11a22?a12a21)x2 = a11b2?b1a21 ?当a11a22?a12a21 ?0时,a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2x1=b1a22?a12b2a11a22?a12a21,x2=a11a22?a12a21a11b2?b1a21.?消元法由方程组的四个系数确定.第三页，共六十二页。 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即一. 行列式(determinant)的定义 第四页，共六十二页。 主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式第五页，共六十二页。 第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 a11 a12 a21 a22记D = , b1 a12 b2 a22D1 = , a11 b1a21 b2D2 = ,则当D = a11a22?a12a21 ?0时,,=D1D=D2D.a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2x1=b1a22?a12b2a11a22?a12a21有唯一确定的解x2=a11a22?a12a21a11b2?b1a21?第六页，共六十二页。 例1解第七页，共六十二页。 二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.第八页，共六十二页。 (1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标第九页，共六十二页。 (2)对角线法则注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．第十页，共六十二页。 第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 例2. 1 2 ?4 ?2 2 1 ?3 4 ?2= ?14.?第十一页，共六十二页。 第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 一般地, 在n阶行列式中, 把元素aij所在的第i行 和第j列划去, 留下来的n?1阶行列式叫做元素aij的余子式(minor), 记作Mij, 令Aij = (?1)i+jMij, 并称之为aij的代数余子式(cofactor). 例如, 四阶阶行列式中a32的余子式为 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34a41 a42 a43 a44a11 a13 a14 a21 a23 a24 a41 a43 a44M32=,代数余子式A32 = (?1)3+2M32 = ?M32. ?第十二页，共六十二页。 a11 a12 a13 a21 a22 a23a31 a32 a33第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 a11 a12 a13 a21 a22 a23a31 a32 a33a11的余子式: a22 a23 a32 a33M11 =代数余子式: A11 = (?1)1+1M11 a12的余子式: a21 a23 a31 a33M12 =代数余子式: A12 = (?1)1+2M12 a13的余子式: M13 =代数余子式: A13 = (?1)1+3M13 a21 a22 a31 a32a11 a12 a13 a21 a22 a23a31 a32 a33?第十三页，共六十二页。 第一章 矩阵 §1.6 方阵的行列式 3阶方阵A = 的行列式|A|定义为 a11 a12 a13 a21 a22 a23a31 a32 a33|A| =a11 a12 a13 a21 a22 a23a31 a32 a33= a11A11 + a12A12 + a13A13 = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13