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作业51 条件概率、 的独立性 时间：45 分钟 分值：100 分 一、选择题(每小题5 分，共30 分) 1．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是 ，则另一个也是 的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 【答案】 B 【解析】 一个家庭的两个小孩只有 4 种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第 二个是 }，{第一个是 ，第二个是男孩}，{两个都是 }，由题目假定可知，这4 个 基本 发生是等可能的，根据题意，设基本 空间为 Ω ，A 为 “其中一个是女”B 为 “另 一个也是女”，则Ω ＝{(男，男) ，(男，女) ，(女，男) ，(女，女)} ． A ＝{(男，女) ，(女，男) ，(女，女)} 1 P(A ∩B) 4 1 B ＝{(女，女)} ，∴P(B|A) ＝ ＝ ＝ . P(A) 3 3 4 2 ．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束， 假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4 ，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局中，甲、乙各胜1 局，则再赛2 局结束这次比赛的概率为( ) A ．0.36 B ．0.52 C ．0.24 D ．0.648 【答案】 B 【解析】 记 “第 i 局甲获胜”为 A (i＝3,4,5) ， “第 j 局乙获胜”为i B(j ＝j 3,4,5) ． 设 “再赛 2 局结束这次比赛”为 A，则 A ＝A ·A ＋B ·B ，由于各局比赛结果相互独立，故 3 4 3 4 P(A) ＝P(A ·A ＋B ·B ) ＝P(A ·A ) ＋P(B ·B ) ＝P(A )P(A ) ＋P(B )P(B ) ＝0.6 ×0.6 ＋ 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 0.4 ×0.4 ＝0.52. 1 1 1 3 ．甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是 ， ， ，今三人各投篮一次至少有一人命中 5 3 4 的概率是( ) P(B) ＝0.3 ，而所求的概率为P(B|A) 由于B⊆A，故A ∩B ＝B，于是 P(A ∩B) P(B) 0.3 1 P(B|A) ＝ ＝ ＝ ＝ . P(A) P(A) 0.9 3 9 ．(2010·福建理)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5 个问题中，选手若能连续 正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4 个问题就晋级下一轮的概率 等于________ ． 【答案】 0.128 【解析】 设A 表示第 i个问题正确．i 则他回答 4 个问题晋级的情形有A A A A 与 A A A A 且这两个 互斥，