立体几何中的向量方法(平行和垂直.pptxVIP

3.2.1　立体几何中的向量方法 ——方向向量与法向量;;;o;第五页，共七十一页。;第六页，共七十一页。; 练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.; 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.;二、　立体几何中的向量方法 ——平行关系;m;第十一页，共七十一页。;; 例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG.; 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点， (1)求证：PA//平面EDB.;A;三、　立体几何中的向量方法 ——垂直关系;二、垂直关系：;;; 例1 四面体ABCD的六条棱长相等, AB、CD 的中点分别是M、N,求证MN⊥AB, MN⊥CD.; 例1 四面体ABCD的六条棱长相等, AB、CD 的中点分别是M、N,求证MN⊥AB, MN⊥CD.; 例1 四面体ABCD的六条棱长相等, AB、CD的中点分别是M、N,求证MN⊥AB, MN⊥CD.; 练习 棱长为a 的正方体 中,E、F分别是棱AB,OA上的动点，且AF=BE,求证： ;A;A;;;,E是AA1中点，; 证明2：;A;3.2.4　立体几何中的向量方法 ——夹角问题;夹角问题：;夹角问题：;夹角问题：;夹角问题：; 解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： ;解2; 练习 空间四边形ABCD中，AB=BC=CD， AB⊥BC，BC⊥CD，AB与CD成600角，求AD 与BC所成的角大小.;例：;例：; 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。;A;第四十三页，共七十一页。; 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。; 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。;练习 ;的棱长为 1.;3.2.4　立体几何中的向量方法 ——距离??题;距离问题：;距离问题：;距离问题：;距离问题：; 例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ ; 例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ ; 练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6， BD＝8，求CD的长. ; 练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6， BD＝8，求CD的长. ;;;;;;;;;; 例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.;作 业 P111 2 P112 5;作 业; 例 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，PF=FG=GC . 求证：面AEF//面BDG.; 三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1中点 求证:BC1∥面AB1D.;练习3.2.1　立体几何中的向量方法 ——方向向量与法向量;;;o