点点练39 离散型随机变量及其分布列、均值与方差.docx

点点练39 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 一 基础小题练透篇 1.若离散型随机变量的分布列如表，则常数c的值为(　　) 0 1 P 9c2－c 3－8c 　　　　　　　　　　　　　　　 A． eq \f(2,3) 或 eq \f(1,3) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,3) D．1 2．甲和乙两人独立地从五门选修课程中任选三门进行习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)＝(　　) A．1.2 B．1.5 C．1.8 D．2 3．从某班6名生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则数期望E(ξ)＝(　　) A. eq \f(4,5) B．1 C． eq \f(7,5) D．2 4．设离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，P()＝a＋b，的数期望E()＝3，则a－b＝(　　) A． eq \f(1,10) B．0 C．－ eq \f(1,10) D． eq \f(1,5) 5．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为 eq \f(2,3) ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数的期望是(　　) A．3 B． eq \f(8,3) C．2 D． eq \f(5,3) 6．已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是ξ.若E(ξ)＝3，则D(ξ)＝(　　) A. eq \f(1,2) B．1 C． eq \f(3,2) D．2 7．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝ eq \f(2,3) ，P(ξ＝x2)＝ eq \f(1,3) ，且x1<x2，若E(ξ)＝ eq \f(4,3) ，D(ξ)＝ eq \f(2,9) ，则x1＋x2的值为________． 8．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ eq \f(a,k) ，其中k＝1，2，3，4，5，6，则a＝________，E(ξ)＝________． 二 能力小题提升篇 1.[2022·云南昆明月考]某同从家到校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同在各路口遇到红灯的概率分别为 eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) ， eq \f(1,4) ，则该同从家到校至少遇到一次红灯的概率为(　　) A． eq \f(1,24) B． eq \f(11,24) C． eq \f(2,3) D． eq \f(3,4) 2．[2021·海南三模]“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.6，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为(　　) A．0.6 B．0.784 C．0.8 D．0.936 3．[2022·山西月考]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到三次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为.若的数期望E()＞1.75，则p的取值范围为(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,12))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)，1)) 4．[2022·河北衡水调研]一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个，黑球2个．现随机等可能取出小球，当有放回地依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回地依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则(　　) A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) 5．[2022·河北邯郸质检]随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝(m，1)， eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝(2－m，－4)，设＝ eq \o(AB,\