第10练　计数原理、概率.docx

第10练　计数原理、概率 查方法明晰思路 计数原理 排列数 公式 Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝eq \f(n！,?n－m?！)(n，m∈N，m≤n)，规定0！＝1 组合数 公式 Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n?n－1?·…·?n－m＋1?,m！)，Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m)) 性质 Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)(m，n∈N，且m≤n)；Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)(m，n∈N，且m≤n) 二项式 定理 通项公式 (a＋b)n的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N*) 系数和 公式 Ceq \o\al(r,r)＋Ceq \o\al(r,r＋1)＋Ceq \o\al(r,r＋2)＋…＋Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(r＋1,n＋1)；Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(r,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n； Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝2n－1；Ceq \o\al(1,n)＋2Ceq \o\al(2,n)＋3Ceq \o\al(3,n)＋…＋nCeq \o\al(n,n)＝n2n－1 概率模型 超几何 分布 P(＝k)＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N* 二项分布 P(＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)， 若～B(n，p)，则数期望E()＝np，方差D()＝np(1－p) 正态分布 φ(x)＝的图象称为正态密度曲线 数字特征 期望 E()＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn，E(a＋b)＝aE()＋b 方差 方差：D()＝eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[xi－E()]2pi，D(a＋b)＝a2D()；标准差：σ()＝eq \r(D??) 查能力树立信心 一、 单项选择题 1. 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，若每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有(　　) A． 36种 B． 72种 C． 12种 D． 24种 2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，若某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A． 0.8 B． 0.75 C． 0.6 D． 0.45 3. 某中的生积极参加体育锻炼，若其中有96%的生喜欢足球或游泳，60%的生喜欢足球，82%的生喜欢游泳，则该中既喜欢足球又喜欢游泳的生数占该校生总数的比例是(　　) A． 62% B． 56% C． 46% D． 42% 4. 已知排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，若甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为eq \f(2,3)，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是(　　) A． eq \f(4,9) B． eq \f(19,27) C． eq \f(11,27) D． eq \f(40,81) 二、 多项选择题 5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,2)，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　) A． 2个球都是红球的概率为eq \f(1,6) B． 2个球不都是红球的概率为eq \f(1,3) C． 至少有1个红球的概率为eq \f(2,3) D． 2个球中恰有1个红球的概率为eq \f(1,2) 6. 关于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x2)))(1＋x)6及其展开式中，下列说法中正确的是(　　) A． 展开式中没有x－1项 B． 展开式中x2的系数为30 C． 展开式中的常数项为15 D． 展开式中非常数项的系数和为112 三、 填空题 7. 已知离散型随机变量ξ服从正态分布N～(2,1)，且P(ξ<3)＝0.968，那么P