第22练　两平面平行的判定与性质.docx

第22练　两平面平行的判定与性质 一、选择题 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　) A．平面ABB1A1 B．平面BCC1B1 C．平面BCFE D．平面DCC1D1 答案　C 解析　取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)，故平面A1E1F1D1∥平面BCFE. 2．(多选)平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则下列四种情况，其中可能出现的情况有(　　) A．a⊥b B．a∥b C．a与b异面 D．a与b相交 答案　ABC 3．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在B1D1上，F在A1B1上，且eq \f(B1E,B1F)＝eq \f(B1D1,B1A1)，过E作EH∥B1B交BD于H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上都有可能 答案　A 解析　因为eq \f(B1E,B1F)＝eq \f(B1D1,B1A1)， 所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1， 又EF?平面BB1C1C，B1C1?平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C，又EH∥B1B，EH?平面BB1C1C，B1B?平面BB1C1C，所以EH∥平面BB1C1C，又EF∩EH＝E，EF，EH?平面EFH，所以平面EFH∥平面BB1C1C. 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q为CC1上的点，要使平面D1BQ∥平面PAO，则点Q(　　) A．与C重合 B．与C1重合 C．为CC1的三等分点 D．为CC1的中点 答案　D 解析　当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. 证明如下：因为Q为CC1的中点，P是DD1的中点，所以QB∥PA，又QB?平面PAO，所以QB∥平面PAO，连接DB(图略)，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，因为D1B?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO. 5．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为(　　) A.eq \f(3\r(5),2) B.eq \f(9,2) C.eq \f(9,8) D.eq \f(3\r(5),8) 答案　B 解析　取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1， 由于截面被平行平面所截， 所以截面为梯形MNBC1， 且MN＝eq \f(1,2)BC1＝eq \r(2)，MC1＝BN＝eq \r(5)，所以梯形的高为eq \f(3,\r(2))， 所以梯形的面积为eq \f(1,2)(eq \r(2)＋2eq \r(2))×eq \f(3,\r(2))＝eq \f(9,2). 二、填空题 6．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为________． 答案　3eq \r(3) 解析　如图，过B作BC⊥α于C，则∠BAC＝60°， 在Rt△ABC中，BC＝AB·sin 60°＝3eq \r(3). 7.如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD∥BE，AC∥DG∥EF，DG＝2EF，则下列说法中正确的是________．(填序号) ①BF∥平面ACGD； ②CF∥平面ABED； ③BC∥FG； ④平面ABED∥平面CGF. 答案　① 解析　∵EF∥DG，BE∥AD，BE∩EF＝E，AD∩DG＝D，BE，EF?平面BEF，AD，DG?平面ADGC， ∴平面BEF∥平面ADGC. ∵BF?平面BEF，∴BF∥平面ACGD，故①正确； 由于DG＝2EF，则四边形EFGD是梯形， GF的延长线必与直线DE相交，故④不正确； 选项②③不能推出． 8．一正方体木块如图所示，点P在平面A′B′C′D′内，经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，共有n种锯法，则n＝________. 答案　1 解析　在平面A′B′C′D′内，过点P作EF∥B′C′，则EF∥BC，所以沿EF，BC所确定的平面锯开即可，由于此平面唯一确定，所以只有1种方法． 9．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是________．(填序号) ①平面ABC必平行于α； ②平面ABC必与α相交； ③存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内． 答案　③ 解析　平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A