最优控制动态规划.ppt

再考虑从x(0)到x(1)的情况，控制为u(0) 最优控制序列为 最优性能指标为 第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日 连续系统的动态规划 设系统的状态方程和性能指标为 （6-19） （6-20） 受约束，可写成 为某一闭集。要寻找满足此约束且使 最小的最优控制 。 第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日 设时间 在区间 内，则根据最优性原理，从 到 这一段过程应当是最优过程。把这段最优指标写成 ,则 （6-21） 显然 满足终端条件 通常假定 对 及 的二阶偏导数存在且有界。 第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日 现在，考虑系统从 出发，到 分两步走：先从 到 ，再 从到 ， 是小量，则 （6-23） 根据最优性原理，从 也应是最优过程。 第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日 因 故 这样，式（6-23）可写成 （6-24） 第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日 注意到 ，上式右边括号中 表示最优指标，其中 为最优控制，不需再选择， 也与 选择无关。故 从上式两端消去 ，除以 ，再令 ，可得 （6-25） 第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日 引用以前使用过的哈密顿函数 （6-26） （6-27） 则（6-25）可写成 （6-28） 第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日 第一页，共五十二页，2022年，8月28日 最短路线问题 问题: 要求从A地到F地，选择一条最短的线路。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 5 4 1 1 3 5 4 5 2 4 2 4 4 9 5 7 第二页，共五十二页，2022年，8月28日 为了便于分析，引入几个符号： N：从某点到终点之间的级数； x：表示在任一级所处的位置，称为状态变量； SN (x)：决策变量，表示当处于状态x，还有N级时，所选取的下一个点； WN(x)：表示从状态x到终点F的N级过程的最短距离； d(x, SN)：表示从状态x到点SN的距离。 第三页，共五十二页，2022年，8月28日 从最后一级开始计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 5 4 1 1 3 5 4 5 2 4 2 4 4 9 5 7 从哪下手？ SN (x)：决策变量，表示当处于状态x，还有N级时，所选取的下一个点； WN(x)：表示从状态x到终点F的N级过程的最短距离； 第四页，共五十二页，2022年，8月28日 同理 所以，最短路线为 最短距离为14 一个N级最优过程，不管第一级决策如何，其余N-1级，决策过程至少必须依据第一级决策所形成的状态组成一个N-1级最优过程，在此基础上，在选择第一级决策，使总的N级过程为最优。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 5 4 1 1 3 5 4 5 2 4 2 4 4 9 5 7 第五页，共五十二页，2022年，8月28日 这种递推关系可以用下列递推方程式来表达： 是不是穷举法？ 再看一个例子 第六页，共五十二页，2022年，8月28日 最短时间问题 问题：设有人要从 A 点开车到 E 站，中间要经过任意三个中间站，站名在图中圆圈内表示。站与站之间称为段，每段路程所需时间（小时）标在段上。现要问，这人应如何选择路线才能最快到达目的地？ 第七页，共五十二页，2022年，8月28日 什么是穷举法? 从 走到 一共有六条路线，每条路线由四段组成。这六条路线和对应的行车时间如下 第八页，共五十二页，2022年，8月28日 路 线