湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.docx

绝密★启用前 五市十校教研教改共同体 三湘名校教育联盟 湖湘名校教育联合体 2022年下学期高二期中考试 数学 命题：双峰一中数学备课组 审题：南县一中 郭劲松 永州一中数学备课组 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 3.党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（ ） A. B. C. D. 4.已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5.已知幂函数的图象是等轴双曲线C，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线C的实轴长相等的双曲线是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，下列说法正确的是（ ） A.函数的最小正周期是 B.函数的最大值为 C.函数的图象关于点对称 D.函数在区间上单调递增 7.如图水平放置的边长为1的正方形沿x轴正向滚动，初始时顶点A在坐标原点，（沿x轴正向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续），设顶点的轨迹方程式，则（ ） A.0 B.1 C. D. 8.已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.命题“，”的否定为“，” B.在中，若“”，则“” C.若，则的充要条件是 D.若直线与平行，则或2 10.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（ ） A.公差d的取值范围是 B. C. D.的最小值为1 11.已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（ ） A.若点D的坐标为，则 B.直线过定点 C.D点的轨迹方程为（原点除外） D.设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为1 12.在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ） A.若M为棱的中点，则直线平面 B.若M在线段上运动，则的最小值为 C.当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为 D.若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________. 14.设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，P是渐近线上一点，且满足 ，，则双曲线C的离心率为___________. 15.已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________. 16.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，用符号表示（），已知，，（）. （1）若，则___________（2分）； （2）若，则___________（3分）. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率. （1）求双曲线C的标准方程； （2）若，求的面积. 18.（本小题满分12分） 10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的