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点点练38 推理与证明 一 基础小题练透篇 1.[2022·陕西模拟]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a8＋b8＝(　　)　 A．47 B．76 C．121 D．123 2．[2022·辽宁省摸底]家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”．对于空间中的凸多面体，数家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下表). 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥 7 12 7 根据上表所体现的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是(　　) A．14 B．16 C．18 D．20 3．[2022·长沙模拟]我国古代数家刘徽提出的割圆术为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 eq \r(2＋\r(2＋\r(2＋…))) 中“…”虽然代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 eq \r(2＋x) ＝x确定出x＝2，类似地，不难得到1＋ eq \f(1,1＋\f(1,1＋…)) ＝(　　) A． eq \f(－\r(5)－1,2) B． eq \f(\r(5)－1,2) C． eq \f(\r(5)＋1,2) D． eq \f(－\r(5)＋1,2) 4．[2022·黑龙江大庆模拟]一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度)，令P(n)表示第n秒机器人所在的点对应的实数，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　) A．P(3)＝3 B．P(5)＝1 C．P(2 007)>P(2 006) D．P(2 003)＜P(2 006) 5．[2022·成都市摸底]平面内的一条直线将平面分成2个部分，两条相交直线将平面分成4个部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7个部分……则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 6．[2022·重庆七校联考]某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(　　) A．今天是周四 B．今天是周六 C．A车周三限行 D．C车周五限行 7．如图，第n个图形是由正(n＋2)边形“扩展”而的，n∈N*，则在第n个图形中共有________个顶点．(用n表示) 8．有下列各式：1＋ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) >1，1＋ eq \f(1,2) ＋…＋ eq \f(1,7) > eq \f(3,2) ，1＋ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) ＋…＋ eq \f(1,15) >2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：____________． 二 能力小题提升篇 1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．在古代是用算筹进行计数的，表示数的算筹有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各个数位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推．例如6 613用算筹表示就是，则9 117用算筹可表示为(　　) A． B． C． D． 2．我国南北朝数家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 eq \f(b,a) 和 eq \f(d,c) (a，b，c，d∈N*)，则 eq \f(b＋d,a＋c) 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，如果初始值取3.1＜π＜3.2，即 eq \f(31,10) ＜π＜ eq \f(16,5) ，则在此基础上使用三次“调日法”，得出的π的更为精确的近似分数值为(　　) A． eq \f(22,7) B． eq \f(47,15) C． eq \f(63,20) D． eq \f(69,22) 3．泰山有“五岳之首”“五岳之长”“五岳之尊”“天下第一