第20练 等差数列的前n项和.docx

第20练　等差数列的前n项和 一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a3＋a8＝8，则该数列的前10项和S10等于(　　) A．16 B．32 C．40 D．80 答案　C 解析　S10＝eq \f(10?a1＋a10?,2)＝eq \f(10,2)(a3＋a8)＝40. 2．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　Sn为等差数列{an}的前n项和，设公差为d， ∵a4＋a5＝24，S6＝48， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋3d＋a1＋4d＝24，,6a1＋\f(6×5,2)d＝48，))解得a1＝－2，d＝4， ∴{an}的公差为4. 3．在数列{an}中，首项a1＝2，且点(an，an＋1)在直线x－y＝2上，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　) A．3n－1 B．－n2＋3n C．3n＋1 D．n2－3n 答案　B 解析　点(an，an＋1)在直线x－y＝2上，可得an－an＋1＝2， 即an＋1－an＝－2，可得数列{an}是首项为2，公差为－2的等差数列， 则Sn＝2n＋eq \f(1,2)n(n－1)·(－2)＝3n－n2. 4．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(n＋5,2n－1)，则eq \f(a7,b7)等于(　　) A.eq \f(6,7) B.eq \f(12,11) C.eq \f(18,25) D.eq \f(16,21) 答案　C 解析　因为等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(n＋5,2n－1)， 所以eq \f(a7,b7)＝eq \f(2a7,2b7)＝eq \f(a1＋a13,b1＋b13)＝eq \f(\f(13?a1＋a13?,2),\f(13?b1＋b13?,2))＝eq \f(S13,T13)＝eq \f(13＋5,2×13－1)＝eq \f(18,25). 5．(多选)设等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差为d，已知a3＝12，S12>0，a7<0，则(　　) A．S5＝60 B．－4<d<－3 C．a6>0 D．当Sn<0时，n的最小值为13 答案　ACD 解析　∵数列{an}是等差数列，∴S5＝5a3＝60，故选项A正确； ∵S12>0， ∴a6＋a7>0， 又∵a7<0， ∴a3＋3d＋a3＋4d>0且a3＋4d<0， 解得－eq \f(24,7)<d<－3，故选项B错误； ∵a6＋a7>0，a7<0， ∴a6>0，故选项C正确； ∵S12>0，S13＝13a7<0， ∴当Sn<0时，n的最小值为13，故选项D正确． 二、填空题 6．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝4n2－n，则{an}的通项公式为________________． 答案　an＝8n－5(n∈N*) 解析　当n＝1时，a1＝S1＝4×12－1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n2－n－[4(n－1)2－(n－1)]＝8n－5.上式对于n＝1时也成立． 综上可知，an＝8n－5(n∈N*)． 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝__________. 答案　60 解析　 ∵数列{an}是等差数列， 则S10，S20－S10，S30－S20仍然构成等差数列， 由S10＝10，S20＝30，得2×20＝10＋S30－30， ∴S30＝60. 8．一音乐厅共有30排座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，如果最后一排有 120个座位，那么这个音乐厅一共有__________个座位． 答案　2 730 解析　 ∵音乐厅有30排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有120个座位， ∴每排座位数组成以120为首项，－2为公差的等差数列， ∴座位总数为这个等差数列的前30项和S30＝30×120＋eq \f(30×29,2)×(－2)＝ 2 730(个)． 9．已知公差不为0的等差数列{an}满足aeq \o\al(2,5)＋aeq \o\al(2,6)＝aeq \o\al(2,7)＋aeq \o\al(2,8)，则S12＝________. 答案　0 解析　根据题意，设等差数列{an}的公差为d， 又由aeq \o\al(2,5)＋aeq \o\al(2,6)＝aeq \o\al(2,7)＋aeq \o\al(2,8)，则有aeq \o\al(2,8)－aeq \o\al(2,5)＋aeq \o\al(2,7)－aeq \o\al(2,6)＝0， 变形可得(a8－