控制工程基础第三章时间特性分析法.ppt

上式表明，最大百分比超调量Mp%只是阻尼比的函数， 而与无阻尼自然频率?n无关，?越小，Mp%越大，当 ?=0时，Mp%=100%，而当增大到?=1时，Mp%=0。 所以 因此 （3-36） 第六十二页，共一百一十二页，2022年，8月28日 Mp%与?的关系常以曲线形式给出，见图3-14。 第六十三页，共一百一十二页，2022年，8月28日 4.调整时间ts 为确定调整时间ts简单起见,常用二阶系统单位阶跃响应的包络线代替响应曲线。如图3-15所示。 第六十四页，共一百一十二页，2022年，8月28日 曲线 是该阶跃响应的包络线。包 络线的时间常数为 。瞬态响应的衰减速 度，取决于时间常数的 数值。 若响应曲线进入到稳态值的±5%的范围时，由图3-15可得 第六十五页，共一百一十二页，2022年，8月28日 解出?n ts，即为 当?较小时，由上式得 （3-37） 如果响应曲线进入到稳态值的±2%的范围里，用同 样方法，可导出 (3-38) 由此可见，??n大，ts就小；当?n一定时，ts与?成反比。这与tp、tr和?的关系正好相反。通常值是根据最大百分比超调量Mp%来确定， 所以调整时间ts可以根据无阻尼自然频率?n来确定。这样，在不改变最大百分比超调量Mp%的情况下，通过调整无阻尼自然频率?n，可以改变瞬态响应的时间。 第六十六页，共一百一十二页，2022年，8月28日 5.振荡周期Td及振荡次数N 或 而振荡次数为 当 时 第六十七页，共一百一十二页，2022年，8月28日 将二阶系统的特征参量?、 ?n与瞬态响应各项指标间的关系归纳如下： (1) 二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n共同决定，欲使二阶系统具有满意的瞬态响应性能指标，必须综合考虑?和?n的影响，选取合适的?和?n 。 当 时 由上述分析计算可知，影响单位阶跃响应各项性能指标的是二阶系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n这两个重要参数。 第六十八页，共一百一十二页，2022年，8月28日 (2) 若保持?不变而增大?n ，对超调量Mp无影响，可以减小峰值时间tp、延迟时间td和调整时间ts，既可以提高系统的快速性。所以增大系统的无阻尼自然频率?n对提高系统性能是有利的。 (3) 若保持?n不变而增大?值，则会使最大百分比超调量Mp%减小，增加相对稳定性，减弱系统的振荡性能。在?<0.7时，随着?的增大，Mp%减小；而在?>0.7时，随着?的增大，tr、ts均增大。系统的快速性变差。 (4) 综合考虑系统的相对稳定性和快速性，通常取 ?=0.4~0.8，这时系统的最大百分比超调量Mp%在25%到2.5%之间。若?<0.4，系统超调严重，相对稳定性差；若?>0.8，则系统反应迟钝，灵敏性差。当?=0.707时，超调量Mp%和调整时间均ts较小，故称? =0.707为最佳阻尼比。 第六十九页，共一百一十二页，2022年，8月28日 例3-4　某一位置随动系统的方块图如图3-16，当输入为单位阶跃信号时，试计算k=200时的性能指标，当k减小到13.5或增大到1500时, 对系统有什么影响。 解：系统的闭环传递函数为 第七十页，共一百一十二页，2022年，8月28日 由上式 第七十一页，共一百一十二页，2022年，8月28日 当 k=1500时, k=13.5时， 按上面同样的方法计算,其性能指标如表3-4所示。 第七十二页，共一百一十二页，2022年，8月28日 表3-4　k值改变时，二阶位置随动系统性能指标 K ?? ?n tr tp Mp% ts 13.5 2.1 8.22 - - 0 1.45 200 0.545 31.6 0.082 0.12 13% 0.174 1500 0.2 86.2 0.020 0.037 52.7% 0.174 第七十三页，共一百一十二页，2022年，8月28日 不同k值时的单位阶跃响应曲线如图3-17 第七十四页，共一百一十二页，2022年，8月28日 例3-5 设单位反馈闭环二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-18。试确定其开环传递函数。 第七十五页，共一百一十二页，2022年，8月28日 查阅图3-14 Mp%与?关系曲线，可得 解：由图3-18可见 由（3-35）式 第七十六页，共一百一十二页，2022年，8月28日 因为，系统的闭环传递函数为 单位反馈时的开环传递函数为 第七十七页，共一百一十二页，2022年，8月28日 例3-6 如图3-19(a)所示的一个机械振动系统。当有2N的阶跃输入力作用于系统时，系统中的质量块m