等腰三角形的性质教学案例.doc

“合情推理”与“演绎推理”的有机融合 ——等腰三角形的性质教学案例 一、教材分析 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。 教学目标： 1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质 2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。 3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点与难点 等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。 由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。 二、教学方法 遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生的厌学情绪，运用实物演示教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。 三、学法指导及能力培养 好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的推理能力 四、教学过程 一、联系实际，创设情境。 师：同学们，我们在前几节课中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，而我们亲自动手实践中又做了许多轴对称图形带！一页普普通通的纸经过我们的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识！下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现？ 请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 教师提问：你剪出的这个三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想，学生思考并发表自已的看法。 二、合作交流，探求新知 师：拿出剪好的等腰三角形观察说出相等的边和相等的角，边和角之间的相等有什么联系？你是怎样得到的？ 各小组谈见解。 接下来再引导学生根据所得的结论来思考：折痕AD有哪些性质？当学生观察、思考、讨论、交流后就会发现折痕AD既是底边BC上的中线，又是底边BC上的高，而且是顶角A的角平分线。因此他们所在的直线本质就是等腰三角形的对称轴。根据讨论的结论，让学生们猜想等腰三角形的性质。 为了培养学生的思维，启发他们从1、度量法2折叠法、3证全等法、三个方面来验证等腰三角形两底角相等这一性质。 （板书）性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角 教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形? 通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视。 同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，指导学生完成证明过程。 教师指出等腰三角形性质的几何符号语言的书写： ∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角） 师：利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简单的计算题和证命题 要求：各组出一名同学回答 1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于（? ? ）度？ 2、如果等腰三角形的一个角为90°那么其余两角（ ? ）度？ 3、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角（? ）度？ 4、两边长为10和8，则第三边长是（? ）？ 学生总结解题方法：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180° （2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书） 教师小结：在等腰三角形中1、当一内角是锐角时两种情况。2、直角或钝角时一种情况 三、合情推理，演绎归纳。 师：拿出剪好的等腰三角形猜想： 1、?等腰三角形是轴对图形吗？它有几条对对称轴? 2、请同学们动手画出顶角平分线、底边的高线、底边