第二节直线投影.ppt

第二节直线投影 2二、 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面 31、投影面平行线水平线正平线侧平线 4b?a?aba?b?b?aa?b?ba?① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。水平线侧平线正平线γ投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β与W面的夹角: γ实长实长实长βγααβba?aa?b?b? 52、 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 6 反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线② 另外两个投影，① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c?(d?)cdd?c?●a?b?a(b)a?b?●e?f?efe?(f?) 73、 一般位置直线 8投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb?a?b?a? 9?|zA-zB |ABABbb?aa?CXO1）求直线的实长及对水平投影面的夹角?角?|zA-zB|Xa?ab?b?ABab|zA-zB|?AB|zA-zB|ab 10ABbb?aa?CXO2）求直线的实长及对正面投影面的夹角? 角|YA-YB|a?Xab?ba?b?AB?AB?a?b?|YA-YB||YA-YB|AB?|YA-YB|? 11XZYO3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角? 角ABbb?a?b?aa?ZXa?baOYHYWa?bb??|XA-XB||XA-XB|? 12例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|?ab? a?b?|yA-yB|ABABab|zA-zB|b?Xa?bAB 13 直线与点及两直线的相对位置一、直线与点的相对位置 14 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b?ABCVHbcc?b?a?a定比定理 15直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? ABbb?aa?XOcc?Cc 16点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abca?b?c?①c?②abca?b?●点C在直线AB上 17例2：判断点K是否在线段AB上。a?b?●k?因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。应用定比定理abka?b?k?●●另一判断法? 18例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。b?Xa?abcc?accbXOABbb?aa?c?CcHV 19bb?Xa?aBC例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。cLABzA-zBc?ab 20二、两直线的相对位置平行相交交叉垂直相交 21空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈ 两直线平行投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc?bcdABCDb?d?a? 22abcdc?a?b?d?例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD① 23b?d?c?a?cbadd?b?a?c? 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？ 24HVABCDKabcdka?b?c?k?d?abcdb?a?c?d?kk?⒉ 两直线相交判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点 25●●cabb?a?c?d?k?kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影 26d?b?a?abcdc’1?(2?)3(4 )⒊ 两直线交叉投影特性：★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间