《直线与平面平行(1)》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docx

第六章 立体几何初步 6.4.1直线与平面平行(1) 教学目标 教学目标 1.通过直观感知、操作确认，了解空间中直线与平面的平行关系，定性地归纳出性质定理，并对性质定理加以证明； 2.能运用公理、有关平行关系的性质定理，论证线线平行，并能正确地表达论证过程； 3.进一步形成认识图形、分析图形、识别图形的空间观念，逐步养成运用数学语言进行逻辑推理的思维习惯. 教学重难点 教学重难点 教学重点：直线与平面平行的性质定理． 教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用． 教学过程 教学过程 一、新课导入 情境：由前面的学习我们知道直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，同学们能不能举出生活中直线与平面平行的例子呢？ 答案：双杠所在的直线与地面；长方体上底面棱所在直线与下底面；课桌桌面边缘所在直线与地面等等. 追问1：直线与平面平行时，该直线与平面内直线有什么关系呢？ 答案：平行或者异面. 追问2：如何确保平面内的直线与已知直线平行呢？ 答案：排除异面，只需平面内的直线与已知直线共面即可. 设计意图：通过复习，巩固上一课时的知识，进而引出本次课的课题，有助于知识的迁移. 二、新知探究 问题1：观察，桌上的书本翻动时，书页边沿所在直线a与桌面α的关系是什么？ 答案：平行. 追问1：书页边沿所在直线a和书页与桌面交线b之间是什么关系？为什么？ 答案：平行，因为书页是矩形，对边平行. 追问2：直线a与桌面其他直线也平行吗？ 答案：不一定，也可能异面. 问题2：观察，门在开合时，边缘所在直线c与墙面β的关系是什么？为什么？ 答案：平行，因为门是矩形，对边平行. 追问1：边缘所在直线c和门与墙面交线d之间是什么关系？ 答案：平行. 追问2：直线c与墙面其他直线也平行吗？ 答案：不一定，也可能异面. 思考：结合问题1和问题2，猜想直线与平面平行有什么性质呢？ 答案：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 下面我们证明此猜想是否成立. 已知：l∥α，l? 求证：l∥a. 证明：∵l∥α，∴l∩α=?． 又∵a?α，∴l∩a=?． ∵α∩β=a，∴a?β． 又∵l?β，∴l∥a 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 符号语言：若l∥α，l?β，α∩β=a，则 注意：此定理共三个条件，在应用时缺一不可，即：①线面平行，“l∥α”；②线在面内，“l?β”；③面面相交，“ 作用：在空间中，常用此定理来由“线面平行”来得出“线线平行”，即“线线平行”是“线面平行”的必要条件. 思考：下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？ （1）若一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内的所有直线平行； （2）若直线l与平面α内的无数条直线平行，则直线l与平面α平行； （3）若直线l与平面α不平行，则l与α内的任意直线都不平行； （4）若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线l与平面α不平行； 答案：（1）错误，也可能异面； 错误，l?α时，α中也有无数条直线与l平行； 注意：运用性质定理时，三个条件缺一不可！ 错误，若l∩α，则l与α内的任意直线都不平行，若l?α，则α内有无数直线与l平行； 错误，l∥α时，α中也有无数直线与l不平行（异面）； 注意：直线与平面有平行、相交、线在面内三种位置关系，注意分类讨论！ 三、应用举例 例1 有一块木料如图，已知棱BC∥平面A1B1C1D1，要经过木料表面A1B1C1D1内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ 解：∵BC∥平面A1B1C1D1，BC?平面A1B1C1D1， 平面A1B1C1D1 ??平面BCC1B1= B1C1 ∴BC∥B1C1（线面平行的性质定理） 过P点作EF∥B1C1 ∴EF∥BC（基本事实4） ∴EB?平面EBCF，FC?平面EBCF 连接EB、CF，则EF、EB、CF即所需画的线 例2 已知：如图，AB∥α，AC∥BD，且AC∩α = C，BD∩α = D. 求证：AC=BD. 解：∵AC∥BD，∴A、B、D、C四点共面． 连接CD， ∵AB∥α，AB?平面ABDC，平面ABDC∩α = CD， ∴由直线与平面的性质定理，得AB∥CD． 又∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形． ∴AC=BD． 设计意图：通过例题，熟悉线面平行的性质定理的解题思路，并提醒学生注意性质定理的注意事项． 四、课堂练习 1．已知a、b表示直线，α表示平面.则下列命题中正确的有 个. ①若a∥α，b∥α，则a∥b； ②若a∥α，b?α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α. 2．已知直线a∥平面α