《余弦函数的图像与性质再认识》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docx

《余弦函数的图象与性质再认识》教案 教学目标 教学目标 1．用描点法画出y=cosx的图象，进一步理解余弦函数的性质 2．利用余弦函数的图象再认识其性质（定义域、周期性、单调性、最值、值域、奇偶性、图象与x轴的交点等性质）； 3．通过对余弦函数图象研究的过程，深化对一般函数研究方法的再认识，通过从单位圆和图象两个不同的角度去观察和认识三角函数的变化规律，提高学生直观想象素养． 教学重难点 教学重难点 重点：利用描点法画出余弦函数图象，通过图象对函数的性质再认识． 难点：能通过诱导公式cosx=sinx+π2法画y 教学过程 教学过程 一、新课导入 我们已经学习过了正弦函数，余弦函数的概念，并借助单位圆学习了三角函数的基本性质，上一节课我们又学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，那么余弦函数y=cos 二、新知探究 问题1：我们怎样画出余弦函数y=cosx的 答案：由于余弦函数y=cosx是以2π为周期，我们只需要画出区间 QUOTE 0，2π内余弦函数的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上． 在区间上0，2π取一系列x的值（x的值取得越多，图象越精确，曲线越光滑），例如0，π6，π3，π2，? 0 π π π 2π 5π π 7π 4π 3π 5π 11π 2π cos 1 3 1 0 - - -1 - - 0 1 3 1 　　 由周期性，函数y=cosx在区间2kπ，2k+1π，k∈Z，k≠0上与在区间0，2π上的函数图象形状完全相同，将函数y=cosx 问题2：观察y=cosx的图象，你认为哪些点起着关键性作用，理由是什么？ 答案：(0，1)， (π2，0) ， (π，-1)， (3π2，0)， (2π， 它们分别表示了余弦曲线与x轴的交点(π2，0)和 (3π2，0)余弦函数取得最大值的点(0，1)和(2π，1)，取得最小值的点(π， 根据余弦曲线的基本性质，描出这五个关键点后，函数y=cosx，x∈0，2π 在精度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到余弦函数的简图．这种作余弦曲线的方法称为“五点（画图）法”． 问题3：除了描点作图，我们还可以用其他方法画出y=cosx的图象 　　答案：由诱导公式cosx=sinx+π2可知，余弦函数y=cosx图象可以通过正弦曲线y 问题4：观察余弦函数图象，我们可以得余弦函数y=cosx 答案：与正弦函数相同，我们可以根据余弦曲线得到余弦函数性质并总结如下： 函数 y=cos 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为2kπ(k∈Z)，最小正周期为2 最值 当x=2kπ，k∈ 当x=2k+1π， 单调性 增区间 2k-1π， 减区间 2kπ，2k 奇偶性 偶函数 对称性 对称轴为x=k 对称中心为点π 三、应用举例 例1画出函数y=cosx- 解：按五个关键点列表 x- 0 π π 3π 2π x π 3 2π 5 3π y 1 0 -1 0 1 于是得到y=cosx-π在区间 （π，1），（3π2，0）（2π，-1），（5π2，0），（3 描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出y=cosx-π在一个周期 同样的，我们也可以根据诱导公式y=cosx-π-cosx 例2 画出y=cosx-1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数 分析：利用0，2π内五个关键点确定 解：函数y=cosx的最小正周期是2π， x 0 π π 3π 2π y=cos 1 0 -1 0 1 y=cosx 0 -1 -2 -1 0 于是得到函数y=cosx-1在区间 （0，0），（π2，-1）（π，-2），（3π2，-1），（2π， 描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出y=cosx-1在0，2π上的图象如图： 由函数y=cosx-1的图象得到 函数 y=cosx 定义域 R 值域 -2，0 奇偶性 偶函数 周期性 周期函数，周期是2π 单调性 在每一个闭区间2k-1π，2kπ 在每一个闭区间2kπ，2k+1 最大值与最小值 当=2kπ，k? 当=2k+1π，k 设计意图：通过例题，重视利用“五点法”画函数y=cosx-1图 四、课堂练习 　　1．函数y=cosx 　　　　A．x=-π6 B．x=π6 　　 C． 　　2．利用五点法画出函数y=2+cosx和y=3cosx在区间 　　3．利用函数y=cosx的图象，求满足不等式cosx≤22的x 参考答案： 1．解析：函数y=cosx图象的对称轴方程为x=kπ，k∈Z，当 　　　　故选D． 2．解析：按五个