人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《数列的概念---第1课时》教学设计.docx

PAGE2 / NUMPAGES8 《数列的概念第1课时》教学设计 一、单元内容及其解析 1.内容 数列的概念，数列的通项公式. 2.内容解析 数列是刻画“离散”过程的重要数学模型，而许多连续性的结果可以用离散性的结果来近似刻画，所以数列有广泛的应用.在实际生活中，农作物的产量、收入的增长等都是按一定的时间顺序来统计的，这就得到了有先后顺序的一列数数列，如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数.数列的通项公式就是数列作为函数的函数解析式. 数列的概念、通项公式在学习过程中起着承上启下的作用.一方面，在数列概念的归纳提炼及具体问题的解决过程中常会用到函数思想，通过学习数列能进一步加深对函数的认识，深化对函数思想方法的运用；另一方面，它们是学习本章的后续内容等差数列、等比数列的基础；同时，通过这部分内容的学习，可以使学生强化运算能力，提升分析归纳能力. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：数列的概念和通项公式. 二、单元目标及其解析 1.目标 （1）经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列是一种特殊的函数，了解数列的表示方法，提升数学抽象素养. （2）理解数列的通项公式. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能从具体实例中归纳、概括出数列的共同特征，得到数列的定义和一般形式；能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法. （2）能说明数列的通项公式中各元素的意义；能根据数列的通项公式，写出数列的任意项；能根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式. 三、教学问题诊断分析 在学习本章之前，学生对于数列并非一无所知，尤其是在函数的学习中，他们已经接触过一些实际上是数列的函数.但学生缺乏对数列内容的总体了解，也不清楚学习数列的一般思路和方法，这是本节教学的第一个难点.教学时可通过“章引言”的教学，结合函数学习的思路和方法，让学生对数列的内容及方法有一个大致了解，引起学生对数列内容的关注与兴趣. 对数列概念的理解是本节的第二个教学难点.学生可能忽视数列概念的形成过程及对概念内涵的理解，本节课通过具体实例抽象数列定义，并用数学语言进行表达，是一个让学生体验用数学的眼光看世界的很好的案例.经历这样一个数学化的过程，对于学生数学观念的形成有着重要的意义. 此外，在把实际问题转化为数列问题，尤其是涉及年份等时间顺序时，学生在用数列进行表达时容易犯错误.在对用数列解决实际问题的教学中，要注意引导学生正确地构建数列，刻画实际问题中的等差关系、等比关系、递推关系等. 四、教学支持条件分析 在数列问题的呈现中，可借助电子表格和画图软件，使学生加强直观感知，从数、形、式上多元地认识数列. 五、教学过程设计 在数列问题的呈现中，可借助电子表格和画图软件，使学生加强直观感知，从数、形、式上多元地认识数列. （一）章引言的教学 引导语：这一阶段我们将学习一个新的内容数列，请大家跟随老师的问题来了解数列的内容与学习方法.在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度为2m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按时间的先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数的分析，可以研究树的生长规律.将某个学生某一学科的历次考试成绩按考试时间顺序逐个记录，据此可研究该学生这科成绩的变化情况. 问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？ 师生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况. 设计意图：通过事例让学生感知，将数据按确定顺序排成一列进行研究有其实际的意义和价值. 问题2：对数列的研究，既有实际需求，也有数学本身的需求.章头图沙滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方形数和五边形数.你能分别将表示三角形数、正方形数和五边形数的点数按顺序排成一列写下来吗？你能用一个式子表示这些数？ 师生活动：让学生在写的过程中体会，数列学习的一个重要内容是求数列的通项，而归纳的方法是常用的方法.教师可以结合学生的回答提醒学生，数列的通项公式及归纳的方法是这一章的重要内容和思想方法. 设计意图：使学生感知数列有实际和数学自身两方面的需求，同时引出本章的学习内容与方. 问题3：上述树的高度、小石子的个数问题是否能用函数关系来刻画？为什么？ 师生活动：学生可能从表格表达的是函数的角度来解释，如能从对应关系上解释更好，但这里主要是让学生体会数列是特殊的函数. 教师可进一步对章头语作如下介绍： 通过上述问题我们可以知道，研究数列有着实际的需求，数列与函数有着