人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《数学归纳法课时2》教学设计.docx

PAGE1 / NUMPAGES10 《数学归纳法》教学设计 课时2数学归纳法的应用 必备知识 学科能力 学科素养 高考考向 数学归纳法的概念 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 逻辑推理 【考查内容】 1.数学归纳法的概念 2.利用数学归纳法进行基础的证明 【考查题型】 选择题、填空题、解答题 数学归纳法的基本思想及应用 逻辑推理 一、本节内容分析 本节内容既是一种独立的数学推理证明方法,也是对前边学过的数列相关证明的一个深入研究.与正整数n有关的命题的证明可以利用数学归纳法得到较严格的证明.本节知识主要涉及数学归纳法的概念及利用数学归纳法进行证明的方法,即“归纳——猜想——证明”,突出探究问题的方法,然后论证探讨的结论,培养学生概括理解能力、推测解释能力以及说明论证的能力. 本节包含的核心知识和体现的核心素养如下: 核心知识 1.数学归纳法的概念 2.数学归纳法的基本思想及应用 数学抽象 逻辑推理 核心素养 二、学情整体分析 学生具有一定的逻辑思维能力,通过前边数列通项公式以及前n项和公式的推导,也积累了一定的证明方法,但是对于与正整数n有关的命题的证明还没有形成系统认识,证明方法也尚未熟练,对于一些综合证明,容易忽视条件的细节、证明的要点.所以证明方法的理解及掌握的灵活程度对学生来讲也是一个需要提高的地方. 学情补充:____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 三、教学活动准备 【任务专题设计】 1.数学归纳法的概念 2.数学归纳法的应用 【教学目标设计】 1.了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤,达到数学抽象核心素养水平. 2.能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.达到逻辑推理核心素养水平. 【教学策略设计】 对于数学归纳法原理,可以采取类比、推广活动,引导学生经历从特殊到一般的过程,形成数学归纳法原理:以证明一个具体的数学命题为背景引出问题——如何通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数时命题都成立；然后,先分析多米诺骨牌全部倒下的过程中蕴含的数学原理,再通过类比得到证明一个与正整数n有关的数学命题的递推结构以及证明方法；最后,抽象出数学归纳法的两个步骤,得到原理. 【教学方法建议】 情境教学法、探究教学法,还有__________________________________________________ 【教学重点难点】 重点: 能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题. 难点: 数学归纳法中递推思想的理解. 【教学材料准备】 1.常规材料:多媒体课件、_________________________________________________ 2.其他材料:_____________________________________________________________ 四、教学活动设计 教学导入 师:同学们,还记得我们在等比数列的数列求和一节中,补充过一个数列求和的公式吗?这个公式是怎样计算出来的呢?现在我们已经知道了数学归纳法的原理与解题步骤,你能否利用数学归纳法证明出这一结论呢? 【学生阅读教材,仔细思考,独立完成】 师:这节课我们主要的学习目标是应用数学归纳法证明一些简单的数列问题,所以接下来我们就一起完成这道题的证明过程. 【设情境,巧引入】 由上一节提出的公式引出要证明的问题,在巩固本节课所学知识概念后也对上一节课内容建立了联系. 教学精讲 【典型例题】 用数学归纳法证明 例1 用数学归纳法证明:.① 师:本题的取值范围是全体正整数,所以用数学归纳法证明时,第一步应当是: 证明:(1)当时,①式的左边, 右边. 而第二步要证明的是一个以“当时,①式成立”为条件,得出“当时,①式也成立”的命题,证明时必须用上上述条件.接下来重点展示一下上述问题的第二步. 【典例解析】 用数学归纳法证明 证明:(2)假设当时,①式成立,即, 在上式两边同时加上,有即当时,①式也成立. 师:由证明可知,对任何正整数都成立.接下来我们证明一道关于数列通项公式的例题. 【说明论证能力】 学生用本节课的学习重点即数学归纳法,证明了一个求和公式,是对证明方法中的重要步骤的强化,锻炼说明论证能力. 【推测解释能力】 学生能提取相关知识,对其进行直接推理,应用数学归纳法的解题