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2023 年全 国硕士研究生统一入学考试数学 （一）试题解析
一 、选择题 ：1-10小题 ，每小题 5分，共 50分，下列每题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合要求的
请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）
【答案】：B
1
xln(e )
y x1 1
【解析 】： k lim lim lim ln(e ） 1
x x x
x x x 1
1 1
b lim(y kx) lim[xln(e ) x] lim x[ln(e ) 1]
x x x 1 x x 1
1 x 1
lim xln[1 ] lim
x e(x1) x e(x1) e
1
所 以斜渐近线方程为： y x
e
（2）
【答案】：C
【解析 】：
微分方程 " ' 2 a b 0
y ay by 0 的特征方程为 ，
2 , ,
a 4b 0
当 时，特征方程有 2 个不 同的实数根 1 2 ，则 1 2 至少有一个不等于零，
x x
C , C y Ce 1 C e 2 (, )
若 1 2 都不为零，则微分方程 的解 1 2 在 无界
2 a
当 a 4b 0 ，特征方程有 2 个相等的实根， 1,2 2
a
x
若 C 0 y (C C x)e 2 (, )
2 ，则微分方程 的解 1 2 在 无界
2
2 a 4b a
当 a 4b 0 时，特征方程 的根为 1,2 i
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