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乌鲁木齐市 2021-2022 学年度上学期阶段性诊断测试
高一数学试题
一、单选题
1. 下列说法正确 是( )
0
A. 0 与{ } 的意义相同 B. 某市文明市民可以组成一个集合
A { x , y | 3x y 2, x N } 2
C. 集合 是有限集 D. 方程x 2x 1 0 的解集只有一个元素
D
【分析】根据集合的定义及性质判断 A 、B 的正误,由集合的描述及有限集的定义判断C 的正误,求方程
的解即可判断D 的正误.
0
【详解】A :0 是元素,{ } 表示集合,故意义不同,错误;
B : “文明市民”的描述不够明确,不符合集合元素的确定性,不能组成集合,错误;
C :3x y 2 且x N 在坐标系中有无数个对应点,故不是有限集,错误;
D :x 2 2x 1 (x 1)2 0 ,其解集为{1} ,只有一个元素,正确.
故选:D
2. 下列各式中,正确的个数是:( )
0,1 0,1
0 0,1, 2 0,1, 2 2,1, 0 0,1, 2 0
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
【分析】根据集合的研究对象及集合之间的关系、空集的性质判断各项的正误即可.
【详解】①集合之间只有包含、被包含关系,故错误;
0,1, 2 , 2,1, 0 0,1, 2 2,1, 0
② 为相同集合,有 ,故正确;
③空集是任何集合的子集,故正确;
0
④空集没有任何元素,而 含 0 元素,故错误;
⑤两个集合研究的对象不同,故错误.
故选:B
3. 下列四个命题∶.
2 1
x R , x x 0
① 4
x R , x 2 2x 3 0
②
③n R ,n2 n
3
④至少有一个实数 x ,使得x +1=0
其中真命题的序号是( )
A ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
D
【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义,逐一判断即可.
2
2 1 1 1
x x x 0 x
【详解】对于①, 4 2 ,当 2 时等号成立,①正确,
2 2
x 2x 3 x 1 2 2 0
对于②,由于 ,故②错误,
1
n
2
对于③,当 2 时,n n ,③错误,
对于④,当x 1时,x 3 1 0 ,故④正确,
所以正确的为①④.
故选:D.
b a (b a 0) m (m 0)
4. 已知 克糖水中含有 克糖 ,再添加 克糖
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