2021年上海交大附中自主招生数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021年上海交大附中自主招生数学试卷 [5×12021]+[5×22021]+…+[ 圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB= 已知A(?1,5)，B(?2,4)，C在x 已知△ABC，AB=a，AC=b，边BC上有点P1、P2、P3… 4x2+3 关于x的方程mx?1=|2 锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠ f(x)=ax2 因式分解：x4?3 x2?(2021+2 直线y=?2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点P在x轴上，使S 52张扑克牌中(不含大小王)，抽2张牌，抽出相同花色的概率为______. 如图，锐角△ABC中，AD、BE为中线，且AD⊥BE，AD：BE  f(x)=ax2+bx+c，f(21 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=6，BD=  矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，点A落在   答案和解析 1.【答案】4045? 【解析】解：[5×12021]+[5×22021]+…+[5=([5×1 2.【答案】25π 【解析】解：如图，过点O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，设AB交CD于点T，连接AD，OD，OB，OC，BD.∵AB=CD，OE⊥CD，OF⊥AB，∴CE=DE，AF=FB，∴EC=BF，∵∠OEC=∠OFB=90°，OC=OB，∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL)，∴OE=OF，∵AB⊥CD，∴∠ETF=∠O 3.【答案】y= 【解析】解：如图，取A关于y轴的对称点A′，取B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于C，交y轴于D，此时A′B′的长即为AD+CD+BC的最小值，即四边形ABCD的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，∵点A(?1,5)关于y轴的对称点A′的坐标是(1,5)，点B(?2,4)关于x轴的对称点B′的坐标是(?2,?4)，∴k+b=5?2k+b= 4.【答案】11a 【解析】解：如图，设BP1=c，则有AP1+AP2+???+AP22=(a+ 5.【答案】41 【解析】解：4x2+3xy+3y2x2+xy+y2=x2x2+xy+y2+3 6.【答案】m≥12 【解析】解：当x≥2时，mx?1=2x?4，∴(m?2)x=?3，∴x=32?m≥2，∴2?m>0且32≥2?m，∴12≤m<2， 7.【答案】60° 【解析】解：如图，连接OB，OC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BAC+∠DHE=360°?∠ADC?∠AEB= 8.【答案】4? 【解析】解：令f(x)=0，则ax2+bx+c=0，解得：x1=?b+b2?4ac2a，x2=?b?b2?4ac2a.∴抛物线f(x)=ax2+bx+c与x轴两个交点的距离为：|x1?x2 9.【答案】(x 【解析】解：x4?3x2+9=x4+6x2+ 10.【答案】4或?2 【解析】解：设方程x2?(2021+2)x+2021n?8=0的整数根是m，则(m2?2m?8)+2021(n?m)=0.∵n和m均为整数，∴(m2?2m?8)是整数，(n?m)也是整数．∵2021是无理数，∴m2?2m?8= 11.【答案】P(1, 【解析】解：令y=?2x+2=0，解得：x=1，令x=0，y=2，∴点A(0,2)，点B(1,0)，∴AB=22+12=5，如图，作CE⊥x轴与E点，∵∠CBE+∠ECB=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△AOB和△BEC中，∠ECB=∠ABO∠CEB=∠BOA=90°AB=BC，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴E 12.【答案】417 【解析】解：52张扑克牌中(不含大小王)，抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52?52=52×51(种)，其中2张花色相同的有(13×13?13)×4=13 13.【答案】135 【解析】解：连接DE，设AD，BE交于点G，如图，∵AD、BE为中线，∴DE为△ABC的中位线，∴EDAB=CEAC=BDBC=12，DE//AB.∴△GDE∽△GAB.∴GEBG=DGAG=DEAB=12.∵AD：BE=3：2，∴设AD= 14.【答案】5、26、47、68、89、?16、?37、?58 【解析】解：∵f(x)=ax2+6x+c，f(21)=2021，∴212a+21b+c=2021，∴212a+21b+c?5=2016，∵21|2016，∴21|(c?5)，∵|c|<