(完整版)七年级数学_平行线的性质与判定的证明_练习题及答案.docx

Word Word资料 Word Word资料 平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新可以为师以： 重点1?平行线的性质 ⑴两直线平行，同位角相等; ⑵两直线平行，内错角相等; (3)两直线平行，同旁内角互补. 2?平行线的判定 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行互补. 例1已知如图2-2,AB〃CD〃EF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上，NQ平分乙MNP?⑴若ZAMN=60°,ZEPN=80°,分别求ZMNP,ZDNQ的度数； (2)探求ZDNQ与乙AMN,乙EPN的数量关系. 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. (标注ZMND=ZAMN,ZDNP=ZEPN) 答案:(标注乙MND二乙AMN=60°, 乙DNP二乙EPN=80°) 解:⑴???AB〃CD〃EF, /.ZMND=ZAMN=60°, ZDNP=ZEPN=80°, /.ZMNP=ZMND+ZDNP=60°+80°=140°, 又NQ平分乙MNP, 11 /.ZMNQ=乙MNP二x140°=70°, ^2^2 z.ZDNQ=ZMNQ-ZMND=70°-60°=10°, /?ZMNP,ZDNQ的度数分别为140°,10°.(下一步) (2)(标注ZMND=ZAMN,ZDNP=ZEPN) 由(1)得ZMNP=ZMND+ZDNP=ZAMN+ZEPN, /.ZMNQ=乙MNP二(ZAMN+ZEPN), /.ZDNQ=ZMNQ-ZMND =|(ZAMN+ZEPN)-ZAMN =(ZEPN-ZAMN), ^2 即2ZDNQ二ZEPN-ZAMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2如图，乙AGD二乙ACB,CD丄AB,EF丄AB,证明:Z1=Z2. 解析：（标注:Z1=Z2=ZDCB,DG〃BC,CD〃EF） 答案:（标注:Z1=Z2=ZDCB） 证明：因为ZAGD=ZACB, 所以DG〃BC, 所以Z1=ZDCB, 又因为CD丄AB,EF丄AB, 所以CD〃EF, 所以Z2=ZDCB, 所以Z1=Z2. 小结： 在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也 可得到角的关系. 例3⑴已知：如图2-4①，直线AB〃ED，求证:ZABC+ZCDE=ZBCD； （2）当点C位于如图2-4②所示时，乙ABC,ZCDE与乙BCD存在什么等量关系？并证明. Word Word资料 Word Word资料 图①图② ⑴解析：动画过点C作CF〃AB 由平行线性质找到角的关系?(标注乙1二乙ABC,Z2=ZCDE) A.B 答案：证明：如图，过点C作CF〃AB, ?.?直线AB〃ED, ???AB〃CF〃DE,/?Z1=ZABC,Z2=ZCDE. ?/ZBCD=Z1+Z2, /?ZABC+ZCDE=ZBCD； (2)解析：动画过点C作CF〃AB,由平行线性质找到角的关系. (标注ZABC+Z1=180°,Z2+ZCDE=180°) 答案:ZABC+ZBCD+ZCDE=360°. 证明：如图，过点C作CF〃AB, ?.?直线AB〃ED, ???AB〃CF〃DE, /.ZABC+Z1=180°,Z2+ZCDE=180°. ?/ZBCD=Z1+Z2, /.ZABC+ZBCD+ZCDE=360°. 小结： 在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化. 例4如图2-5，—条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角弘是120°，第二次拐的角乙B是150°,第三次拐的角是ZC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么乙C应为多少度？ 解析：动画过点B作BD〃AE, 答案： 解：过点B作BD〃AE,tAE〃CF, /?AE#BD#CF,aZA=Z1,Z2+ZC=180° ?/ZA=120°,Z1+Z2=ZABC=150°, /.Z2=30°, /?ZC=180°-30°=150°. 小结： 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三： 1?如图2-9，FG〃HI,则乙x的度数为（） A.60°B.72°C.90°D.100° 解析：乙AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°二x+48°,解得x=72°. 答案:B. 2.已知如图所示，AB〃EF〃CD,EG平分ZBEF,ZB+ZBED+ZD=192°,ZB-ZD=24°,求乙GEF的度数. 解析： 解tAB〃EF〃CD,/?ZB=ZBEF,ZDEF=ZD.vZB+ZBED+ZD=192°,即ZB+ZBEF+乙DEF+ZD=192°,/?2(Z