数学软件与数学实验（第二版）第5章 数值运算 电子课件.pptx

;第五章 数值运算;;5.1 多项式;5.1.1 多项式的创建 多项式的创建方法主要有以下几种： 1.直接输入法 2. 通过矩阵的特征多项式来创建多项式 3. 由根向量创建多项式 ;?;2. 通过矩阵的特征多项式来创建多项式 设A为n阶方阵，则称λ的n次多项式f(λ)=|λE-A|为方阵A的特征多项式。 求矩阵的特征多项式，由函数poly实现。调用格式为： p=poly(A) 求矩阵A的特征多项式系数，要求输入参数A是n×n的方阵，输出参数p是包含n+1个元素的行向量，是A的特征多项式系数向量。 ;?;3. 由根向量创建多项式 如果我们已知一多项式方程的根，可以用poly函数反求出这个根的多项式方程的系数。调用格式为： p=poly(r) 返回一个行向量，该行向量是以r为根的多项式系数向量。 例5-3 求以-5，-3，4为根的多项式方程。 >> r=[-5 -3 4] >>p=poly(r) 用向量p表示多项式不直观，可以用poly2sym函数将向量p转换为符号表达式的形式。 >> poly2sym(p) ;由给定根向量创建多项式时应注意：如果希望创建实系数多项式，则根向量中的复数根必须共轭成对。 例5-4 根据根向量r=[-1+2i，-1-2i，0.2]创建多项式。 >> r=[-1+2i，-1-2i，0.2]; >> p=poly(r) % 求多项式系数向量 p = 1.0000 1.8000 4.6000 -1.0000 ;5.1.2 多项式运算 1、求多项式的值 求多项式的值可以有两种形式，对应两种算法： 以标量或矩阵中每个元素为计算单元的，对应函数为polyval; 以矩阵为计算单元的，进行矩阵式运算来求得多项式的值，对应函数为polyvalm。;调用格式为： polyval(p,x)：求多项式p在x点的值，x可以是标量或矩阵，x是矩阵时，表示求多项式p在x中各元素的值。 polyvalm(p,x)：求多项式p对于矩阵x的值，x可以是标量或矩阵。x如果是标量，求得的值与函数polyval相同，如果x是矩阵则必须是方阵。;?;14;3. 多项式的乘法和除法 多项式的乘法和除法实质就是多项式系数向量的卷积（Convolution）和解卷（Deconvolution）运算。 c=conv(a,b) 求多项式a和b的乘法，如果向量a的长度为m，b的长度为n，则c的长度为m+n-1。 多项式的除法用函数deconv实现，此函数也是向量的卷积函数的逆函数。 [b,r]=deconv(c,a) 求多项式c除以a的商b与余项r。;16;4、多???式的微积分 Matlab中多项式导数的函数为polyder，求多项式不定积分的函数为polyint。两个函数的调用格式为： polyder(a) 求系数行向量为a的多项式的导数。 polyint(a) 求系数行向量为a的多项式的不定积分。;18;?; 在MALAB中，两个多项式之比用部分分式展开的函数为residue，有两种调用方法： [r,p,k]=residue(b,a) 求多项式之比b(x)/a(x)的部分分式展开，输出参数r为留数，p为极点和k为直项。 [b,a]=residue(r,p,k) 从部分分式得出多项式表达式b(x)和a(x)的系数向量，结果为对于表达式分母的归一形式。;?;5.2 线性方程组求解;?;5.2.2 非齐次线性方程组的解法 对于非齐次线性方程组AX=b而言，则要根据系数矩阵A的秩和增广矩阵B=[A b]的秩和未知数个数n的关系，才能判断方程组AX=b的解的情况。 （1）如果系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=n，则方程组有唯一解。 （2）如果系数矩阵的秩=增广矩阵的秩<n，则方程组有无穷多解。 （3）如果系数矩阵的秩<增广矩阵的秩，则方程组无解。;?;?;R=rank(A); B=[A b]; Rr=rank(B); if R==Rr&R==n % n为未知数的个数，判断是否有唯一解 x=A\b; elseif R==Rr&R<n %判断是否有无穷解 x=A\b %求特解 C=null(A) %求AX=0的基础解系，所得C为n-R列矩阵，这n-R列即为对应的基础解系 else X= ‘Nosolution’ %显示无解 end ;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数值微积分;5.3 数