社会统计分析方法（郭志刚）第十一章 典型相关分析.pptxVIP

第十一章典型相关分析;典型相关分析是进行两组变量之间相关的分析技术，因而是一种更一般性的方法，具有较强的分析能力。 相比之下，简单相关反映两个变量之间的相关，多元相关则反映一个变量与一组（多个）变量之间的相关，而典型相关分析则是要反映两组变量之间的相关，而这两组变量都包括不止一个变量。 所以，典型相关模型将更为复杂。换一个角度来说，多元相关分析是典型相关分析的一种特例，而简单相关分析又是多元相关分析的一种特例。;典型相关分析的用途很广。当研究人员希望研究两组变量之间的关系时，就可能用到典型相关分析。这里所要强调的是，典型相关分析不是分别对其中一个变量组的每个变量做与另一组的多个变量之间的多元相关或多元回归，这样做其实不能得到两个变量组之间的整体相关的信息，因为同组每一个变量之间也存在着相关，多个多元相关或回归的结果是不能简单迭加在一起的。 而典型相关分析则是将各组变量都作为整体来对待，因此它所描述的是两个变量组之间的整体的相关形式，而不是关于两个变量组中变量的相关。 实际研究当中，注重变量组之间关系的情况是很多的。比如，研究个人及其家庭的社会经济状况与本人在某些方面的表现之间的联系，其中社会经济状况可以是多方面的，本人的表现也可以从多个方面来测量。又比如，在有关专题的ＫＡＰ调查（即关于知识、态度和实际行动的调查）以后，我们可能将知识和态度变量作为一组变量，将实际行动作为另一组变量，研究知识和态度与实际行动之间的联系。再比如，典型相关分析还可以用来分析试验研究中产生的两组变量，即试验前各方面的测量记录与试验后各方面的测量记录之间的联系。还有，典型相关分析还可以用于对应关系研究，如夫妻之间、代代之间、干群之间、供求之间所存在着的两组多变量之间关系的研究。;一、典型相关分析思路的简介;典型变量都是成对构建的，一对典型变量构成典型相关分析的一个维度。一对典型变量之间的简单相关系数就是典型相关系数。请注意，典型相关表达的不是原来两组中任何具体观测变量之间的相关，而???根据两组所有观测变量的信息相应构建的成对工具变量之间的相关，因此表达了两组变量整体关系的一部分。并且，两个观测变量组之间的典型相关往往存在多个维度，其维度的多少由两个变量组中较小一组的变量数决定。 因此，两个变量组之间的整体关联最终被分解到不同的独立维度上，由该维上的成对典型变量来代表，而该维关联程度则由这一维的典型相关系数来计量。图中只给出了典型变式的通项表达，实际上有多维典型变式，而每一维典型变式中的系数都不相同。;典型相关分析建立第一对典型变量的原则是尽量使所建的两个典型变量之间的相关系数最大化。换句话说，就是在两个变量组各自的总变异中先寻求它们之间最大的一部分协变关系，并用一对典型变式（量）所描述。于是，第一维度上的典型相关系数也随之求得。同时，这还意味着上述的协变差异部分已经从两组各自总变异中被剥离出去了。然后，在两组变量剩余的变异中继续寻找第二个最大的协变部分，形成第二对典型变式（量），并解出第二维度上的典型相关。这样的过程不断继续，直至所有协变差异最终被剥离完毕。 因此，两组观测变量之间的关联可以由若干对典型变量来代表。各对典型变量之间的典型相关程度依序次逐步下降。由于每一维上成对典型变式都是根据两组观测变量之间的协变差异构建的，因此实际上能够得到典型相关维度数目的上限为两组中变量较少一组的变量个数。;二、典型相关模型的基本假设和数据要求;如果理论和经验说明，两组变量之间并不是线性关系，就需要采取一些方法来改造原来的观测变量。一些在多元回归中常用的变量改造方法都可以用在这里，比如取对数、取倒数、取平方值等等。为了检验两组之间观测变量是否为线性关系，可以审阅其简单相关矩阵。 当理论和经验说明应存在较强联系的变量之间相关程度很低时，就应考虑它们的关联可能实际上不是线性关系，并寻找将其转换为线性关系的方法。另外，检验所有观测变量的分布也是常用的手段。如果一个变量的分布呈严重偏态，便会影响它与其他正态分布的变量之间的简单相关程度。;三、使用ＳＰＳＳ软件进行典型相关分析;第一种，ＣＡＮＣＯＲＲ宏程序方法 第二种，ＭＡＮＯＶＡ宏程序方法;（一）使用spss附带的典型相关分析命令程序进行分析;（二）关于两种操作方法可能取得某些统计指标的不同结果的讨论;四、典型相关分析的统计指标;（一）典型相关系数;（二）典型相关系数的平方;（三）特征值及其他有关指标;（四）检验典型相关系数;１．整体检验;２．维度递减检验;（五）典型系数;（六）典型负载系数;（七）交叉负载;（八）典型变量对本组观测变量总方差的代表比例;（九）冗余指数;五、关于典型冗余分析的介绍;六、例题分析;本例题中自变量组解释能力较差主要是由于典型相关平方不太高。但有的时候并不是这样，可能会出现典型相关平方的值很高而