2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则　　 A． B． C． D． 2．的共轨复数　　 A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是　　 A． B． C． D． 4．等差数列中，若，则的前15项和为　　 A．1 B．8 C．15 D．30 5．已知，则　　 A．3 B． C． D． 6．已知向量，，则的最大值是　　 A．7 B．5 C．4 D．1 7．下列函数中为偶函数的是　　 A． B． C． D． 8．已知点在圆上，则到直线距离的最小值为　　 A． B． C． D． 9．已知，则以下四个数中最大的是　　 A． B． C． D． 10．3位男同学与3位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为　　 A． B． C． D． 11．设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是　　 A．且 B．且 C．且 D．且 12．函数图像的对称轴是　　 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13．已知抛物线的焦点为，过倾斜角为的直线与交于，两点，且，则　　． 14．函数的定义域是 　　． 15．曲线在点处的切线方程是 　　． 16．已知函数，且，则（2）　　． 17．三棱锥中，底面，且，，，则侧面的面积是 　　． 18．双曲线的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为 　　． 三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（15分）记的内角，，的对边分别为，，．已知，，，求及． 20．（15分）记数列的前项和为．已知，且． （1）证明：是等比数列； （2）求． 21．（15分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，，求的取值范围． 22．（15分）设椭圆与轴正半轴的交点为，右焦点为．已知，在上． （1）求的方程； （2）若直线过点，交于，两点，且为线段的中点，求．  ———————————————————————————————————— 《初高中数学教研微信系列群》简介： 目前有24个群（19个高中群，3个初中群、2个四川群），共10000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！ 特别说明： 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题； 2.由于本群是集“研究—写作—发表（出版）”于一体的“桥梁”，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片： 教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三 编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二维码：见右图 ———————————————————————————————————— 2021年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】：，， ， 故选：． 2．的共轨复数　　 A． B． C． D． 【解析】：， ． 故选：． 3．函数的单调递减区间是　　 A． B． C． D． 【解析】：设，， 则， 由为增函数， 即函数的单调递减区间是函数，，的减区间， 又函数，，的减区间为， 即函数的单调递减区间是， 故选：． 4．等差数列中，若，则的前15项和为　　 A．1 B．8 C．15 D．30 【解析】：等差数列中， ，， 则的前15项和为， 故选：． 5．已知，则　　 A．3 B． C． D． 【解析】：由，得， ． 故选：． 6．已知向量，，则的最大值是　　 A．7 B．5 C．4 D．1 【解析】：向量，， 则，其中． ，的最大值是5． 故选：． 7．下列函数中为偶函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】：对于，的定义域为，不关于原点对称，故不正确； 对于，的定义域为，但，故不正确； 对于，的定义域为，，为奇函数，故不正确； 对于，，满足，故为偶函数，故正确． 故选：． 8．已知点在圆上，则到直线距离的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】：的圆心到直线的距离等于， 故圆上的动点到直线的距离的最小值为． 故选：． 9．已知，则以下四个数中最大的是　　 A． B． C． D． 【解