2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为　　 A．8 B．7 C．4 D．3 2．复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若直线与圆相切，则　　 A．13 B．5 C． D． 4．经过点，，且与平面平行的平面方程为　　 A． B． C． D． 5．下列函数中，为偶函数的是　　 A． B． C． D． 6．的展开式中的系数是　　 A．120 B．60 C．30 D．15 7．若除的余式为，则　　 A．16 B．8 C．4 D． 8．已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为　　 A． B．2 C． D． 9．　　 A． B． C． D． 10．已知，则　　 A． B． C．3 D．5 11．在中，，在边上随机取点，则的概率为　　 A． B． C． D． 12．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 13．若函数，，则　　． 14．已知向量，，若，则　　． 15．若5个男生和2个女生随机排成一行，则两端都是女生的概率为 　　． 16．若，则的取值范围是　　． 17．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为3，则球的表面积为　　． 18．已知，若（a），则　　 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（15分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设，求在区间，的最大值与最小值． 20．（15分）已知点，，动点满足与的斜率之积等于，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设过坐标原点的直线与交于，两点，且四边形的面积为，求的方程． 21．（15分）数列中，，． （1）求的通项公式； （2）求满足的的最大值． 22．（15分）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若在区间，的最小值为，求．  ———————————————————————————————————— 《初高中数学教研微信系列群》简介： 目前有24个群（18个高中群，2个四川群，1个直播群，3个初中群），共10000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！ 特别说明： 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题； 2.由于本群是集“研究—写作—发表（出版）”于一体的“桥梁”，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片： 教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三 编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二维码：见右图 ———————————————————————————————————— 2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，2，3，，则的非空子集的个数为　　 A．8 B．7 C．4 D．3 【解析】：； ，3，； 的非空子集的个数为：个． 故选：． 2．复数在复平面内对应的点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】：， 在复平面内对应的点的坐标为，，在第三象限． 故选：． 3．若直线与圆相切，则　　 A．13 B．5 C． D． 【解析】：根据题意，圆即， 其圆心为，半径， 若直线与圆相切，则圆的半径， 则有， 解可得：； 故选：． 4．经过点，，且与平面平行的平面方程为　　 A． B． C． D． 【解析】：设与平面平行的平面方程为， 代入点，，，得，解得， 则所求的平面方程为． 故选：． 5．下列函数中，为偶函数的是　　 A． B． C． D． 【解析】：．函数关于对称，函数为非奇非偶函数， ．函数的减函数，不具备对称性，不是偶函数， ，， 则函数是偶函数，满足条件． ．由得得，函数的定义为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数， 故选：． 6．的展开式中的系数是　　 A．120 B．60 C．30 D．15 【解析】：由二项式的展开式的通项为，