2020年华侨、港澳、台联考高考数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合共有5个元素，则的真子集的个数为　　 A．32 B．31 C．16 D．15 2．设函数，若，则　　 A．3 B． C． D．1 3．设，则　　 A． B． C． D． 4．设函数，若（1），（2），（3）成等比数列，则　　 A． B． C．2 D．6 5．离心率为的椭圆的焦距为2，则该椭圆的短轴长为　　 A．1 B． C． D． 6．设双曲线的焦点为，，点在双曲线右支上，且，则点的横坐标为　　 A． B．2 C． D．6 7．从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是　　 A． B． C． D． 8．已知正三棱锥，，，为中点，则三棱锥的体积为　　 A． B． C． D． 9．若，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间是　　 A． B．， C． D． 11．已知函数，则的最小值为　　 A．0 B． C． D． 12．设点，，在上，若，则　　 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13．不等式组的解集为 　　． 14．的展开式中的系数为 　　．（用数字作答） 15．设函数的定义域为，且，（2），则　　． 16．在空间直角坐标系中，已知点，0，，，1，，则经过点且与直线垂直的平面方程为 　　． 17．若多项式能被整除，则　　． 18．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则　　． 三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（15分）设函数． （1）求的定义域； （2）求的单调区间： （3）求在区间，的最大值和最小值． 20．（15分）设的面积为，内角，，的对边分别为，，，且，．求，和． 21．（15分）设数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）证明：． 22．（15分）经过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且，，．求和． ———————————————————————————————————— 《初高中数学教研微信系列群》简介： 目前有24个群（18个高中群，2个四川群，1个直播群，3个初中群），共10000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！ 特别说明： 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题； 2.由于本群是集“研究—写作—发表（出版）”于一体的“桥梁”，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片： 教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三 编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二维码：见右图 ———————————————————————————————————— 2020年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合共有5个元素，则的真子集的个数为　　 A．32 B．31 C．16 D．15 【解析】：集合共有5个元素， 的真子集的个数为． 故选：． 2．设函数，若，则　　 A．3 B． C． D．1 【解析】：， ，又， ，， 故选：． 3．设，则　　 A． B． C． D． 【解析】：， ． 故选：． 4．设函数，若（1），（2），（3）成等比数列，则　　 A． B． C．2 D．6 【解析】：， （1），（2），（3）， 又（1），（2），（3）成等比数列， （1）（3）（2）， ， 解得． 故选：． 5．离心率为的椭圆的焦距为2，则该椭圆的短轴长为　　 A．1 B． C． D． 【解析】：椭圆的离心率，又椭圆的焦距为， ，，， 该椭圆的短轴长为． 故选：． 6．设双曲线的焦点为，，点在双曲线右支上，且，则点的横坐标为　　 A． B．2 C． D．6 【解析】：双曲线的方程为， ，， ，，，，， 设，根据题意可得： ， 解得， 点的横坐标为． 故选：． 7．从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是　　 A． B． C． D． 【解析】：从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张共有个结果， 而2张卡片上的数字和为偶数的条件为2个奇