第十一节 同构 学生版.pdf

重庆高中数学教研群423966914 山羊数学 重庆高中数学答疑群938752755 导数指对跨阶同构 一、基础知识 注：该段来自于陈永清老师《同构新天地，放缩大舞台》文章 口诀：指对跨阶想同构，同左同右取对数. 同构基本模型： 1.积型：aea b ln b 三种处理方式 同左边aea ln beln b 转换为f (x ) xe x 同右ea lnea b ln b 转换为f (x ) x lnx 取对数ln a + a  ln （ln b ）+ln b 转换为f (x ) x =+lnx m m m 3 2 2 m 2 2 m 如：2x ln x me x  x ln x  e x  x ln x  e x x x 说明：在对“积型”进行同构时，取对数是最快捷的，同构出的函数，其单调性一看便知. 2.商型：aea b ln b ea b  a ln b 三种处理方式 a ln b x e e e 同左边  转换为f (x ) a ln b x a e b x 同右  转换为f (x ) ln ea ln b ln x a −ln a  ln b −ln （ln b ） 取对数 转换为f (x ) x =−lnx 3.和差型：ea a b ln b 两种处理方式 同左边ea a eln b ln b 转换为f (x ) e x =x 同右 a a 转换为f (x ) x =+lnx ln e ln e b  b 如：eax +ax  ln(x +1) + x +1  eax +ax  eln(x +1) +ln(x +1) ax  ln(x +1) 4.技巧 无中生有去同构，凑好形式是关键，凑常数或凑参数，如有必要凑变量. （1）aeax  ln x 同乘 转换为 ax x xe x ln x 1 重庆高中数学教研群423966914 山羊数学 重庆高中数学答疑群938752755 x 1 x x −ln a （2 ）e  a ln(ax −a) −a  e  ln a(x −1) −1  e −ln a  ln(x −1) −1 a 同加 转换为ex −lna +x −lna  ln(x −1) +x −1 eln(x −1) =+ ln(x −1)  x −lna  ln(x −1) x x x ln a ln x x ln a a  loga x  e   (x ln a)e  x ln x ln a 说 明 ： 由 于 ax  log x a 两 边 互 为 反 函 数 ， 所 以 还 可 以 这 样 转 化 a