（全国I）2021届高三第二次模拟考试卷 理科数学（一）【含答案】.doc

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．定义集合，已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，设，是锐角三角形，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（ ）（参考数据：） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 5．设数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．127 C．128 D．256 6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种． A．408 B．120 C．156 D．240 7．已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（ ） A．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 B．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 C．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 D．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线 8．在三角形ABC中，E?F分别为AC?AB上的点，BE与CF交于点Q且，，AQ交BC于点D，，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在三棱锥中，，，则该三棱锥的内切球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆（）的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，是坐标原点，，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数（其中e为自然对数的底数）有三个零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________． 14．已知，若，则__________． 15．实数、满足，则的取值范围是________． 16．已知，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为_________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若 ． （1）求角A的大小； （2）若，，点在边上，且，求及． 18．（12分）在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，，，，，． （1）求证：； （2）求直线与面所成角的正弦值． 19．（12分）2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒．某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照单样检测，中风险地区可以按照混样检测，低风险地区可以按照混样检测．单样检测即为逐份检测，混样检测是将份或份样本分别取样后混合在一起检测．若检测结果为阴性，则全为阴性；若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为． （1）现有该