中考数学二轮复习专题7面积问题同步测试.docx

专题集训7面积问题 一、选择题 1．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线组成一个正八边形，设正八边 形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为 S1 S2，则S2＝(B) 3 B.3 C.2 D．1 A.4 5 3 【解析】∵正八边形的内角和为(8－2)×180°＝6×180°＝1080°，正八边形外侧八个 扇形(阴影部分)的内角和为360°×8－1080°＝2880°－1080°＝1800°，∴S1＝1080°＝S21800° 3 5.应选B. ,第1题图) ,第2题图) 2．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点O，A，B在方格纸的交点(格 点)上，在第四象限内的格点上找点 C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(B) A．2个B．3个C．4个D．5个 二、填空题 AD＝1，△CEF的 3．如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，AB2 S1 1 面积为S1，△AEB的面积为S2，则S2 的值等于__16__． 【解析】设△CEB面积为S，由△BEC∽△AEB，BC＝1，AB＝2，知S2＝(AB)2＝4，同 SCB1 理S＝4，∴S1＝1. S11S216 ,第  3题图)  ,第  4题图) 4．如图，在四边形  ABCD  中，∠  ABC＝90°，AB＝BC＝22，E，F  分别是  AD，CD 的中点，连接 BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为 6，则△BEF的面积为__5 __． 2 【解析】连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝22，∴AC＝AB2＋AC2＝（22）2＋（22）2＝4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG＝BG＝2， ∵S ABC＝ 1 1 2×22＝4，∴SADC＝2，∵ S△ABC 1 1 △ 2 2 △ 4 2 △ SACD 5 1 1 1 5 BH＝ ，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝ EF·BH＝ ×2×＝ 2 2 2 2 2 三、解答题 3k 5. 如图，设反比率函数的解析式为 y＝x(k＞0)．  5 2. (1)若该反比率函数与正比率函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； (2)若该反比率函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图 所示，当△ABO的面积为16时，求直线l的解析式． 3 解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y＝3kx，获得3k＝2，∴k＝23 3k， (2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由y＝x 消去y获得 y＝kx＋2k 2 ＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为 16 1 x 3 ，∴·2·3k 2 ＋＋ 1 16 4 4 8 ·2·k＝ 3 ，解得k＝，∴直线l的解析式为 y＝ x＋. 2 3 3 3 12 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)，直线y＝2x－4与抛物线y＝4x 相交于点B，与y轴交于点D.将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处． (1)试判断四边形ABCD的种类，并证明你的结论． (2)在抛物线上是否存在点P，使得S△PCD＝3S△PAB？如果存在，恳求出所有知足条件的 点P的坐标；如果不存在，请说明原因． 解：(1)由A(0,1)，B(4,4)，D(0，－4)，可得AB＝AD＝BC＝CD＝5，四边形ABCD是 菱形 (2)如果S△PCD＝3S△PAB，那么点P到直线CD的距离等于它到直线 AB距离的 3倍．如 果过点P与CD平行的直线与 y轴交于点Q，那么点Q到直线CD的距离等于它到直线 AB 距离的 3倍．所以QD＝3QA.点Q的地点有两个，在 DA的延伸线上或 AD上．易得Q(0， 7 1 7 3＋65，37＋365 3－65， 2)或(0，－4)，如图，过点Q(0，2)画CD的平行线，得P( 2 8 )或( 2 37－365 1 3＋57＋35 3－57－35 8 )．如图，过点Q(0，－ 4)画CD的平行线，得P(2 ， )或( ， )． 8 2 8