2021-2022学年甘肃省兰州市第十九中学中考数学四模试卷含解析.doc

2021-2022学年甘肃省兰州市第十九中学中考数学四模试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中，必然事件是（　　） A．若ab=0，则a=0 B．若|a|=4，则a=±4 C．一个多边形的内角和为1000° D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等 2．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 3．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( ) A． B． C． D． 4．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（　　） A． B． C． D． 5．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（　　） A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105 6．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定 7．化简的结果为（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c 9．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 10．若=1，则符合条件的m有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73） 12．计算（﹣a）3?a2的结果等于_____． 13．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm． 14．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　 　． 15．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____． 16．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是　 　． 17．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点B． （1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD， ①当点C在双曲线上时，求t的值； ②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值； ③当时，请直接写出t的值． 19．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 20．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC． 21