2021-2022学年甘肃省兰州市天庆实验中学中考数学模试卷含解析.doc

2021-2022学年甘肃省兰州市天庆实验中学中考数学模试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（　　） ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2 A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 3．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（　　） A．80° B．85° C．100° D．170° 5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（ ） A． B． C． D．1 8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 10．下列因式分解正确的是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号). 12．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________. 13．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____． 14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________． 15．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________. 16．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长． 18．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 19．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示． （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　； （2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　； （3）求AB的长和梯形ABCD的面积． 20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m) 21．（8分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且 A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°. (1)求过A、B、C三点的抛物线解析式； (2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；