全等三角形培优讲义.pdf

全等三角形常见辅助线作法 精准诊查 【知识导图】 三边之和大于等于第三边 概念 稳定性 高 与三角形有关的线段 中 角平分 三角形 三角形内角和定理 与三角形有关的角 三角形的外角 性质 直角三角形 判定 多边形及其内角和 【导学】全等三角形 第一部份：知识点回忆 常见辅助线的作法有以下几种： 1) 碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2) 碰到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换 中的“旋转”． 3) 碰到角平分线，能够自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对 折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特 定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类 的题目． 特殊方式：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各极点的线段连接起来，利用三角形 面积的知识解答． 第二部份：例题剖析 一、倍长中线（线段）造全等 例一、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. A B D C 例二、如图，△ABC 中，E、F别离在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF 的大小. A E F B D C 例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E是DC 的中点，求证：AD平分∠BAE. A B D E C 二、截长补短 一、如图，ABC 中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC A C B D 二、如图，AC∥BD，EA,EB别离