二次函数的图像与性质（4）优质课件.pptxVIP

二次函数的图象与性质第4课时 问题导入1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x－3)2 －5(2)y=－0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.探究新知1.我们能不能通过平移抛物线y=3x2 图像得到二次函数y=3x2-6x+5的图象呢？2.那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了.y=3x2-6x+5配方后的表达式通常称为配方式或顶点式=3(x-1)2+2二次函数y=ax2+bx+c的顶点式这个结果通常称为顶点坐标公式.结论 顶点坐标公式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.【跟踪训练】根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： y/m 10 桥面 -5 Ox/m 5【例题】如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x2+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.y/m 10x/m 桥面-5 0 5【解析】方法一（1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.y/m 10 桥面-5 0 5x/m （2）y/m 10x/m 桥面 -5 0 5方法二（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值根据图形填表：y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)抛物线顶点坐标对称轴由a,b和c的符号确定位置由a,b和c的符号确定向上向下开口方向在对称轴的左侧,y随x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随x的增大而减小. 增减性最值本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网