垂定定理 优质课件.pptxVIP

3垂径定理问题情境 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？学习目标： 1、通过研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论； 2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题； 3、 会运用“由特殊到一般”的基本思想方法.活动一探究案：　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 实践探究一思⌒⌒⌒⌒?考弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ活 动 二如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？C（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴·（2） 线段： AE=BEOEBAD ∵ CD是直径,CCD⊥AB,∴AE=BE,●OE└AB⌒⌒D AC =BC,⌒⌒ AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.符号语言图形语言请大家推理证明⌒思⌒⌒⌒?考弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ活 动 三如图，AB是⊙O的一条弦，AB的中点为E，过OE作直径，交⊙O于C、D两点。（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的弧？CD与AB垂直吗？C·（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴O（2） 线段： AE=BEEBACD⊥ABD如何证明这个结论？⌒⌒ AC =BC,⌒⌒AD =BD.垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∵ CD是直径， AE=BEC∴ CD⊥AB,·OABED思?考①②①③③④⑤②④⑤活 动 四根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧C·O依据自己小组的圆继续探讨：还能得出哪些结论？（先独立思考2分钟，再小组讨论）EBAD①④⑤③②⑤③④②①②①③③④⑤②④⑤②③①④①⑤根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.课堂讨论问题情境 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 微课展示：训练案： 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·EABO归纳： 已知：直径，弦长，弦心距，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。当堂检测：1、判断：( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分 弦所对的两条弧.?√( )(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧.( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.?√( )(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 2．(2016牡丹江中考)如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为(　　)A．3 B．2.5　C．4 D．3.5C归纳小结：谈谈本节课的收获： 知识上的收获 方法上的收获 数学思想上的收获布置作业：1、必做题：76页1、2、3、4题；2、选做题：⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP的取值范围.生活是美的，只是缺少发现美的眼睛；数学是美的，只是缺少发现美的心灵。