初中数学证明题型的解题思路.pptVIP

证明题的解题思路 例1：已知：如图，D点△ABC在的AC边上，点E在AB边的延长线上，且AB·AE=AD·AC，求证：△ABC∽△ADE 分析：（1）要证△ABC∽△ADE（从求证出发） （2） 已有∠BAC=∠DAE(公共角) （结合已知） 找另一对角相等 夹这对角的对应边成比例 （3）（难找出来） 即→AB·AE=AD·AC（已知） 小结1、证明题的解题思路：分析时从求证出发，结合已知，证题时把分析过程逆向写出就得。 练习：(先写分析过程，再写证明过程) 1、如图1矩形ABCD中，点F在CD上，且不与C,D重合，过点A作AF的垂线与CB的延长线相交于点E，求证：△ADF∽△ABE 2、如图2，△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，求证：△AEF∽△ACB。 分析 找角？ ∠A= ∠A 要证：△AEF∽△ACB AE/AC =AF/AB AE/AF =AC/AB △ACE∽△ABF． ∠A= ∠A 结合已知 ∠AEC= ∠AFB CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AEC=∠AFB=90°． ∵∠A= ∠A ∴△ABF∽△ACE． ∴AE/AF =AC/AB ． ∵∠A= ∠A ∴△AEF∽△ACB 例2如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E。 （1）求证：AG=CG． （2）求证：AG2=GE?GF． 1、△BAG △BCG 要 AG=CG 2、△ADG △CDG 分析1：要 AG=CG △BAG △BCG GB = GB(公共边) 结合已知 AB = CB ∠ABG = ∠CBG 四边形ABCD是菱形 分析2：要 AG=CG △ADG △CDG GD = DG(公共边) 结合已知 AD = CD ∠ADB = ∠CDB 四边形ABCD是菱形 （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB， 在△ADG与△CDG中 ∴△ADG≌△CDG， ∴AG=CG； （1）分析3： 连接AC，根据菱 ?形对角线互相垂直平分，G在AC的中垂线上，从而AG=CG； (2)分析： AG2=GE?GF △AEG∽△FGA ∠AGE=∠AGE (公共角) ∠EAG = ∠F 结合已知 △ADG≌△CDG ∠ DCG =∠ EAG AB∥CD ∠DCG=∠F (2)∵△ADG≌△CDG ∠ DCG =∠ EAG AB∥CD ∠DCG=∠F ∴∠EAG=∠F， ∵∠AGE=∠AGE， ∴△AEG∽△FGA， ∴ ∴AG2=GE?GF．