2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第3讲 两直线的位置关系(核心考点讲与练)练习.docxVIP

第3讲 两直线的位置关系(核心考点讲与练) 考点一：两直线位置关系的判断问题 1、两直线的位置关系：平行、重合、相交（垂直）. 2、两直线的位置关系的判断方法：直线. 和相交； 和平行或； 和重合. 注：行列式法无法判断垂直的情况！ 向量法： 和相交； 和垂直； 和平行； 和重合. 斜率法： 和相交； 和垂直； 和平行； 和重合. 注；应用此法的前提是两直线斜率均存在. 例1．（2020·上海·高二课时练习）已知直线l1:y=x·sinα和直线l2: y=2x+c,则直线l1与l2 A．通过平移可以重合 B．不可能垂直 C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合 例2．（2021·上海·高二专题练习）直线与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．重合 C．平行 D．垂直 例3．（2020·上海·高二课时练习）下列说法中正确的是 A．若直线与的斜率相等，则 B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D．若直线与的斜率都不存在，则 例4．（2018·上海市控江中学高二期中）直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 例5．（2020·上海·高二课时练习）方程表示的曲线由（ ）. A．一个点构成 B．两条互相平行的直线构成 C．两条互相垂直的直线构成 D．两条相交但不垂直的直线构成 例6．（2020·上海市嘉定区第一中学高二期中）对于直线，下列说法不正确的是　　 A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 例7．（2020·上海·高二课时练习）直线和直线的位置关系是________. 例8．（2016·上海·高二期中）下面结论中，正确命题的个数为_____________． ①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2． ②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1． ③已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0． ④点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离为． ⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离． ⑥若点A，B关于直线l：y＝kx＋b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上． 例9．（2020·上海·高二课时练习）设分别是△中的对边边长，则直线与直线的位置关系是_______________． 例10．（2020·上海·高二课时练习）判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求其交点坐标. （1）； （2）； （3）； （4）. 【巩固训练】 判断下列两条直线的位置关系： （1）； （2）； （3）. 2．若直线和直线的交点在第二象限，则的取值范围是 （ ） 、 、 、 、 3．求平行于直线，且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为9的直线方程 4.已知直线和直线垂直且垂足为，则. 5.（1）过点A（3，2），且与直线平行的直线方程是； 过点B,且平行于过两点的直线方程是； 过点C且与直线垂直的直线方程是. 6．，当 时，直线平行于轴。 7.过点且垂直于直线的直线的方程是__________. 8.已知两直线：，当a为何值时，与： （1）相交；（2）平行；（3）重合. 9．已知两点与，求线段AB的垂直平分线的方程. 10.是否存在实数，使直线与直线平行？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。 11.求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程. 12.已知直线的方程为 （1）求证:不论取何值,直线过定点； （2）记定点为，若直线垂直,求实数的值. 13.平面直角坐标系内任意一点经过某种坐标变换后得到点. （1）直线上是否存在一点经过坐标变换后落在直线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （2）是否存在直线，使得直线上任意一点经过坐标变换后仍然落在直线上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 考点二:两直线的夹角与垂直关系 两条相交直线的夹角：我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. 如果两条直线平行或重合，我们规定它们的夹角为0. 平面上两条直线夹角的范围：. 两条直线：（其中不同时为零；不同时为零）的夹角为：. 两条直线：的夹角为：， . 注：公式应用前提是两直线