2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线（新文化与压轴30题专练）练习.docxVIP

第2章圆锥曲线（新文化与压轴30题专练） 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点处.从行星位于长轴端点这一位置开始计算，它再次运行到点所经过的时间为.根据开普勒第二定律，从开始经过时间，行星的位置可能在（ ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 2．（2020·上海市进才中学高二期末）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2020·上海·华东师范大学附属周浦中学高二期末）设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D．以上都不对 4．（2020·上海市实验学校高二期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A．① B．② C．①② D．①②③ 5．（2021·上海·高二专题练习）已知椭圆过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　） A． B． C． D． 6．（2021·上海·高二专题练习）设直线系，，对于下列四个命题： （1）中所有直线均经过一个定点； （2）存在定点不在中的任意一条直线上； （3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上； （4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ） A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） （4） D．（1）（2） 7．（2021·上海·高二专题练习）已知曲线（为常数），给出下列结论： ①曲线为中心对称图形； ②曲线为轴对称图形； ③当时，若点在曲线上，则或； 其中，正确结论是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（2021·上海宝山·高二期末）如果一个多边形的所有顶点均在某个函数的图象上，那么称此多边形为该函数的内接多边形.设函数，，若四边形为函数的内接正方形，则此正方形的面积为（ ） A．15或7 B．10或7 C．10或17 D．15或17 9．（2021·上海·高二专题练习）双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ） ①双纽线C关于原点O中心对称； ②； ③双纽线C上满足的点P有两个； ④的最大值为. A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③ 二、填空题 10．（2021·上海市大同中学高二开学考试）设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________. 11．（2019·上海市奉贤区奉城高级中学高二期末）双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：① 是奇函数；② 的图象过点或；③ 的值域是；④ 函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为________. 12．（2020·上海市洋泾中学高二期末）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M、N是锐角的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得最大”，如图，其结论是：点P为过M、N两点且射线QB相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题： 在平面直角坐标系xOy中，给定两点、，点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的坐标为___________ 13．（2021·上海·曹杨二中高二阶段练习）如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为_____． 14．（2021·上海·华师大二附中高二期末）在xOy平面上，将双曲线的一支及其渐近线和直线、围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，过作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出体积为________ 15．（2021·上海·华师大二附中高二阶段练习）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________ 16．（2021·上海市金山中学高二