2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线（单元提升卷）解析.docxVIP

第2章圆锥曲线（单元提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列四个结论：（1）曲线过坐标原点；（2）曲线关于轴对称；（3）曲线关于坐标原点对称；（4）记曲线与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，则的面积为．其中正确的是___.（将所有正确结论的序号填在横线上） 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】 设动点坐标为，求出曲线方程，由方程研究曲线的性质． 【详解】 设动点坐标为，则， 显然不适合此方程，因此，曲线不过原点，（1）错误； 用替换后方程为，整理后为，方程不变，（2）正确，同理用替换方程也不变，（3）正确； 令，由解得，即，令，由解得，即，，（4）正确． 故答案为：（2）（3）（4） 2．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）已知、是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一点，且．若的面积为9，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】 结合双曲线的定义，根据焦点三角形的性质即可求解. 【详解】 由题意知， ， ， ， ， 的面积为，， ， ， ， . 故答案为：3. 3．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）若抛物线上一点到抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标是__． 【答案】． 【解析】 【分析】 根据抛物线的焦半径公式求解． 【详解】 抛物线标准方程为，，即， 设，则，，由得． 故答案为：． 4．（2022·上海·曹杨二中高二期末）若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的半径为______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用垂径定理计算即可. 【详解】 设圆的半径为， 则， 得. 故答案为：. 5．（2022·上海市延安中学高二期末）若椭圆的长轴长是短轴长之的2倍，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意设椭圆方程为，则有，再结合求出，从而可求出椭圆的方程 【详解】 由题意设椭圆方程为，则 ，解得， 所以椭圆方程为， 故答案为： 6．（2022·上海·华师大二附中高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 设点关于原点的对称点为点，连接，分析可知四边形为平行四边形，可得出，设，可得出直线的方程为，设点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，求出的取值范围，利用三角形的面积公式可求得的值，即可求得的值. 【详解】 解：设点关于原点的对称点为点，连接，如下图所示： 在双曲线中，，，则，即点、， 因为原点为、的中点，则四边形为平行四边形，所以，且， 因为，故、、三点共线， 所以，，故， 由题意可知，，设，则直线的方程为，设点、， 联立，可得， 所以，，可得， 由韦达定理可得，，可得， ， 整理可得，即，解得或（舍）， 所以，，解得. 故答案为：. 7．（2022·上海市延安中学高二期末）已知圆，直线（不同时为0），当变化时，圆被直线l截得的弦长的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意知直线恒过定点，当圆心到直线距离取最大值时，此时圆被直线l截得的弦长为最小值，即可求出答案. 【详解】 把直线化为 ，恒过定点，当圆被直线l截得的弦长的最小值时，圆心到定点的距离为，圆心到直线距离最大值时即为，此时直线弦长为最小值. 故答案为：. 8．（2022·上海交大附中高二期末）曲线的长度为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 曲线的图形是：以原点为圆心，以2为半径的圆的左半圆，进而可求出结果. 【详解】 解：由得，所以曲线（）的图形是：以原点为圆心，以2为半径的圆的左半圆， ∴曲线（）的长度是， 故答案为：. 9．（2022·上海·复旦附中高二期末）过点作斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，若M是线段的中点，则双曲线的离心率为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】 利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出双曲线的离心率． 【详解】 解：设，，，，则①，②， 是线段的中点， ，， 直线的方程是， ， 过点作斜率为的直线与双曲线相交于，两点