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中考专题复习六：阅读理解（2 ）——新方法型
典型例题：
4 4 a +b
a b
例 1．阅读下列材料：解形如(x +a ) +(x +b) c 的一元四次方程时，可以先求常数 和 的均值 ，然后设
2
a +b
y x =+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二
2
次方程，这种方法叫做 “均值换元法”．
例：解方程：(x − 2)4 + (x −3)4 1
−5 5 1 4 1 4
−3
解：因为 和 的均值为 ，所以，设 ，原方程可化为 ，
−2 y x =− (y + ) + (y − ) 1
2 2 2 2
2 1 2 2 1 2
去括号，得：(y +y + ) +(y −y + ) 1
4 4
4 2 1 3 1 2 1 4 2 1 3 1 2 1
y +y + +2y + y + y +y +y + −2y + y − y 1
16 2 2 16 2 2
4 2 7
整理，得：2y +3y − 0 （成功地消去了未知数的奇次项）
8
2 1 2 7
解得：y 或y =− （舍去）
4 4
1 5 1
所以 y = ，即x − = ．所以x 3 或x 2 ．
2 2 2
4 4
x (x +3) + (x +5) 1130
（1）用阅读材料中这种方法解关于 的方程 时，先求两个常数的均值为 ．
4 4
设y x =+ ．原方程转化为：(y − ) + (y + ) 1130 ．
（2 ）用这种方法解方程(x +1)4 + (x +3)4 706
【解答】：（1）因为3 和5 的均值为4 ，所以，设y x =+ 4 ，原方程可化为(y −
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