《材料科学基础》第2章 晶体学基础.ppt

* * （4）旋转反伸轴（rotoinversion axis, 符号Lni ） 反演轴（inversion axis）复合对称要素。 n为轴次，i为反伸。 对称要素： 一根直线和此直线上的一个定点。 对称变换：绕直线旋转一定的角度，对定点反伸。 L1i=C L2i=P L6i＝L3＋P L3i=L3+C L4i 2.6.4.8点无位置 * * （5）旋转反映轴（ rotoreflection axis, 符号Lns ） 复合对称要素 n为轴次，s为反映。 对称要素： 一根直线和垂直于直线的平面。 对称变换：绕直线旋转一定的角度及对平面的反映。 旋转反映轴的图解 L1s=P L2s＝C L3s＝L6i L6s＝L3＋C＝L3i L4s＝L4i * * 对称元素--两种符号： 对称元素 对称 中心 对称面 一次 对称轴 二次 对称轴 三次 对称轴 四次 对称轴 六次 对称轴 四次旋转 反伸轴 习惯符号 C P L1 L2 L3 L4 L6 熊夫里斯符号 i σ E C2 C3 C4 C6 国际符号 m 1 2 3 4 6 国际符号（International Notation）， 圣弗里斯符号（Schoenflies Notation）。 独立的宏观基本对称要素只有8种！ * * 对称性最高的对称元素叫做特征对称元素。晶系就是根据晶体的特征对称元素来划分的。 晶体分类： 根据高次轴（3，4，6）的多少，划分出3个晶族、7个晶系。 * * 晶族(3) 晶系(7) 对称性 棱边 /夹角 低级晶族 无高次轴 三斜 1 (E) a≠b≠c,α≠β ≠γ 单斜 2 (C2) a≠b≠c,α=β=90°≠γ 正交 2个 2(C2) a≠b≠c, α=β=90°= γ 中级晶族: 只有1个 高次轴 四方 （正方） 4 (C4) a = b ≠ c,α=β=90°= γ 六方 6 (C6) a=b ≠ c,α=β=90°γ=120° 菱方 3 (C3) a = b = c,α=β=γ ≠90° 高级晶族 高次轴＞1 立方 4个3 (C3) a = b = c,α=β=γ=90° 七种晶系的对称性及点阵常数间的关系 * * 2. 空间点阵类型（7大晶系的推导） （选讲） ①三斜晶系（Triclinic System） 只有1 次轴，单胞的 几何形状没有特别的限制。 ②单斜晶系（Monoclinic System） 对称元素：1个二次旋转轴2(C2) 或镜面m(s)。 a1b1c α=β=90°1γ 一个棱是二次轴，它一定和另外两个轴垂直。 * * ③正交晶系（Orthogonal System） 对称元素：≥2个以上的2(C2) 轴（即镜面）。 有两个轴上的二次轴，必要求三个轴互相垂直。 a1b1c α=β=90°= γ （选讲） ④四方晶系（Tetragonal System） 对称元素：一个4(C4)。 a=b1c α=β=90°= γ * * ⑤ 六方晶系（Hexagonal System） 对称元素：单一的6(C6)，放在c轴上。 a=b1c α=β=90°γ=120° ⑥菱方晶系 对称元素：单一的3(C3)轴。 a = b = c α=β=γ （选讲） * * 本质上，决定立方系的主要对称元素? 一定有几次轴？ ⑦立方晶系（Cubic System） a = b = c α=β=γ=90° 6L2， 3L4，4L3，9P，C （选讲） * * 属于立方系，只有三次轴而没有四次轴的形。 二个三次轴就可以导出立方晶系。 * * 立方系主对称元素：4个体对角线方向的 三次轴3(C3)。 立方晶体可以没有四次旋转轴，但一定有三次轴。 * * 晶系 初基P 底心 体心I 面心F 三斜晶系 √ 同P点阵 同P点阵 同P点阵 单斜晶系 √ √ 同底心 同底心 正交晶系 √ √ √ √ 四方（正方） √ 同P点阵或不可能 √ 同I点阵 六方晶系 √ 不可能 不可能 不可能 菱方晶系 √ 不可能 不可能 不可能 立方晶系 √ 不可能 √ √ 3. 14种布喇菲点阵（Bravais Lattice）的推导： 有心化（Centering of Lattices）： （选讲） * * 晶系 初基P 底心 体心I 面心F 立方晶系 √ 不可能 √ √ 不反应对称性， 无3次轴。 体心和面心立方阵点：不破坏3次对称性，是新点阵。取的单胞不反映对称性。 （选讲） * * C