沪科版九年级上册数学全册教案(2021年8月修订).pdf

21．1 二次函数 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点) 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y 与 x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数的概念 【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ 1 2; (1)y＝2－x (2)y＝ ； x2－1 (3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 1 解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝ 不是 x2－1 2 2 2 二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x ＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x －(1＋x) 化简 后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数． 解：二次函数有(1)和(3)． 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式； ②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系 式中二次项系数不等于0. 【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y 关于x 的二次函数，则k 的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0. 2 k －2＝2， k＝±2， 解：根据题意知  ∴k＝2. k＋2≠0， k≠－2， 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2 的二次三项式ax2 ＋bx＋c. 【类型三】与二次函数系数有关的计算 1 1 已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝8.求 这个二次函数中各项系数的和． 解析： 1 2 解：设二次函数的表达式为y＝ax ＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝ ；x＝－2 c＝0， 1 a＝81， 1，y＝1分别代入函数表达式，得4a＋2b＋c＝2，解得 所以这个二次函数的表达式 8  1 b＝0， a－b＋c＝ ， c＝0. 8 1 1 1 1 2 为y＝x .所以a＋b＋c＝ ＋0＋0＝ ，即这个二次函数中各项系数的和为 . 8 8 8 8 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所