《圆周率的历史》优秀教案.docVIP

圆周率的历史（数学阅读课） 教学内容：北师大版小学数学六年级上册第14—15页 教学目标：结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 教学重点、难点： 体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。 教具： 电化教具 、课件 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习。 1、师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？ 师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！ 学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史。 2、自学指导： 认真阅读课本第14—15页的内容，了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率的方法，以及π的计算的价值。把圆周率的历史分为三个时期：测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，了解每一时期的代表人物、基本方法、大约年代，说说主要结论。 二、汇报交流，评价质疑。 1、学生自主预习。 2、全班交流。 各小组派代表进行交流。 （1）测量计算时期 师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？ 小组代表：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。 （2）推理计算时期 师：第二个时期。 ①小组代表：我来汇报推理计算时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。 ② 我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： EQ \F(223,71) ＜π＜ EQ \F(22,7) ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。 师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。 （3）新方法时期 师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？ 生自由回答。 师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。 师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。 请看课本第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。 师：怎么样？有什么想说的？ 生自由回答。 多媒体课件演示浦丰的“投针试验”。 三、抽象概括，总结提升。 圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。人们追寻圆周率 π 的历史，由发现圆周和直径的比为一常数，进而以多边形迫近圆的方法求 π 值，转成发现更多计算及表示 π 的公式、级数再随着电脑的发明与科技的发展，圆周率值的位数得以突飞猛进。 四、巩固应用，拓展提高。 1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？ 2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。 3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？ 使用说明： 1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有： 丰富的内容，让学生学会获取 这部分内容非常丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现在的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。 大量的信息，让学生学会分享 一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感…… 2、使用建议： 在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历