人教版七年级数学上册一至四章知识点归纳.pdf

第一章有理数 （一）正数和负数 1.正数：大于 0 的数。 2.负数：小于 0 的数。 3.0 即不是正数也不是负数。 4.正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、 0、负整数，正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 （无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数 形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2 ．整数：正整数、 0、负整数，统称整数。 3 ．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 （画一条直线，在直线上任取 一点表示数 0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适 当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。 ） 2 ．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3 ．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4 ．绝对值： 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0， 两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2 ．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加 得 0。一个数同 0 相加减，仍得这个数。 3 ．加法交换律： a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4 ．加法结合律： （a+b）+c=a+ （b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变。 5 ．a-b=a+ （-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 2 ．乘积是 1 的两个数互为倒数。 3 ．乘法交换律： ab=ba 4．乘法结合律： （ab）c=a （bc） 5 ．乘法分配律： a （b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2 ．除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3 ．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除， 0 除以任何一个不等于 0 的 数，都得 0。 （七）乘方 1．求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作 an。（乘方的结果叫幂，a 叫底数， n 叫指数） 2 ．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0。 3 ．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4 ．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2 ．同级运算，从左到右进行。 3 ．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式 （一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2 ．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单 项式。 3 ．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5 ．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6 ．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 7 ．常数项：不含字母的项叫做常数项。 8 ．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9 ．同类项：多项式中，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10．合并同类项：把多项式中的同类项合