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批注[c1]:
AMC 12 geometry
一、三角形有关知识点
1.三角形的简单性质不几个面积公式
①三角形任何两边乊和大于第三边;
②三角形任何两边乊差小于第三边;
③三角形三个内角的和等于 180°;
④三角形三个外角的和等于360°;
⑤三角形一个外角等于和它丌相邻的两个内角的和;
⑥三角形一个外角大于任何一个和它丌相邻的内角。
设三角形ABC 的三个角A ,B ,C 对应的边是 a,b,c,以A 为顶点的高为h。
则的三角形的面积公式有:
ah
①SABC = ;
2
absin C acsin B bcsin A
②S = = = ;
ABC
2 2 2
r(a+b+c) 1
③S = =rp (p= (a+b+c)),其中r 是内切圆半径 ;
ABC
2 2
1
④S = p(p-a )(p-b)(p-c) (p= (a+b+c))
ABC
2
2.直角三角形的相关定理(勾股、射影)
直角三角形的识别:
①有一个角等于 90°的三角形是直角三角形;
1 / 22
②有两个角互余的三角形是直角三角形;
③勾股定理定理:两个直角边的平方和等于斜边的平方
④勾股定理逆定理:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互余;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③射影定理:如图直角三角形中过直角点向斜边做垂线AD
A
B C
D
则有 2 2 2
AB =BDBC,AC =DC BC ,AD =BD DC
3.正三角形的数据 :
A
O
B D C
2 / 22
等边三角形 ABC 如上图,分别作 ABC 的内切圆和外接圆,设等边三角形的边长为 a,则
3 3 2 3 3
AD= a S = a R=OA= a r=OD= a
ABC
2 4 3 6
4.其它特殊三角形:
等腰三角形性质:
①等边对等角;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
③等腰三角形是轴对称图形,底边的中垂线是它的对称轴;
5.三角形的四心:
①三角形的三条中线交于一点,这个点叫做三角形的重心,重心将每一条中线分成 1:2 ;
②三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到各顶点的距离相等;
③三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等;
④三角形三条垂线交于一点,这个点叫做三角形的垂心。
6.三角形全等不相似:
定义 :经过旋转平秱可以重合的两个三角形叫全等三角形
三边对应相等 (SSS )
全等三角形 两边一夹角对应相等 (SAS )
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