原创力文档- 1、本文档共17页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
批注[c1]:
AMC 12 geometry
一、三角形有关知识点
1.三角形的简单性质不几个面积公式
①三角形任何两边乊和大于第三边；
②三角形任何两边乊差小于第三边；
③三角形三个内角的和等于 180°；
④三角形三个外角的和等于360°；
⑤三角形一个外角等于和它丌相邻的两个内角的和；
⑥三角形一个外角大于任何一个和它丌相邻的内角。
设三角形ABC 的三个角A ，B ，C 对应的边是 a,b,c,以A 为顶点的高为h。
则的三角形的面积公式有：
ah
①SABC = ；
2
absin C acsin B bcsin A
②S = = = ；
ABC
2 2 2
r(a+b+c) 1
③S = =rp (p= (a+b+c)),其中r 是内切圆半径 ；
ABC
2 2
1
④S = p(p-a )(p-b)(p-c) (p= (a+b+c))
ABC
2
2.直角三角形的相关定理（勾股、射影）
直角三角形的识别：
①有一个角等于 90°的三角形是直角三角形；
1 / 17
②有两个角互余的三角形是直角三角形；
③勾股定理定理：两个直角边的平方和等于斜边的平方
④勾股定理逆定理：三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互余；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③射影定理：如图直角三角形中过直角点向斜边做垂线ＡＤ
A
B C
D
则有 2 2 2
AB =BDBC,AC =DC BC ,AD =BD DC
3.正三角形的数据 ：
A
O
B D C
2 / 17
等边三角形 ABC 如上图，分别作 ABC 的内切圆和外接圆，设等边三角形的边长为 a,则
3 3 2 3 3
AD= a S = a R=OA= a r=OD= a
ABC
2 4 3 6
4.其它特殊三角形：
等腰三角形性质：
①等边对等角；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；
5.三角形的四心：
①三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，重心将每一条中线分成 1:2 ；
②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；
③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；
④三角形三条垂线交于一点，这个点叫做三角形的垂心。
6.三角形全等不相似：
定义 ：经过旋转平秱可以重合的两个三角形叫全等三角形
三边对应相等 （SSS ）
全等三角形 两边一夹角对应相等 （SAS ）
文档评论（0）