专题18 定点类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（原卷版）.docx

专题18 定点类问题 1．（2021?长沙）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点与点是关于的“函数” 的图象上的一对“点”，则　　，　　，　　（将正确答案填在相应的横线上）； （2）关于的函数，是常数）是“函数”吗？如果是，指出它有多少对“点”如果不是，请说明理由； （3）若关于的“函数” ，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线，，且，是常数）交于，，，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由． 2．（2021?益阳）已知函数的图象如图所示，点，在第一象限内的函数图象上． （1）若点，也在上述函数图象上，满足． ①当时，求，的值； ②若，设，求的最小值； （2）过点作轴的垂线，垂足为，点关于轴的对称点为，过点作轴的垂线，垂足为，关于直线的对称点为，直线是否与轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由． 3．（2020?黄石）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为． （1）若此抛物线过点，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过作垂直轴于点，交于点，若，求点坐标； （3）已知点，，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式． 4．（2021?南平模拟）将抛物线向下平移4个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线，的解析式； （2）如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； （3）如图（2），直线，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点． 5．（2021?蔡甸区二模）已知抛物线经过点，与轴交于，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，为抛物线上，之间的动点，过点作轴于点，于点，求的最大值； （3）如图2，平移抛物线的顶点到原点，得到抛物线，直线交抛物线于，两点，已知点，连接，分别交抛物线于另一点，，求证：直线经过一个定点． 6．（2021?汉阳区模拟）如图1，抛物线顶点坐标为，抛物线与轴交于，左，右）两点． （1）求，两点的坐标； （2）若，是抛物线上两点，且锐角的正切值不大于，求点的横坐标的取值范围； （3）如图2，将抛物线向上平移一个单位得抛物线，直线交抛物线于点，，过点的直线交抛物线于另一点，试说明直线恒过一定点． 7．（2021?武汉模拟）如图，抛物线与轴交于，两点在的左边），与轴交于点． （1）请直接写出点，，的坐标：　　，　　，　　，　　，　　，　　； （2）如图1，若，点在抛物线上，且位于下方，，求点横坐标； （3）如图2，平移抛物线，使得其顶点和原点重合，点不变，过点作直线与抛物线交于，两点，是抛物线上一点，且动直线的解析式为：，连接直线，问：直线是否经过定点，若经过定点，请说明理由并求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由． 8．（2021?武汉模拟）抛物线过点，抛物线的顶点为点． （1）若，求抛物线的顶点的坐标； （2）若，点在轴上，若为等腰三角形，且满足条件的点有且仅有两个，直接写出的值； （3）若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标． 9．（2021?雨花区一模）已知抛物线与轴分别交于点、点，交轴于点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接，取中点，连接并延长交抛物线于点，在直线下方的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，、是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线、分别交轴于、两点，若，求证：直线必经过一定点． 10．（2021?兴化市模拟）二次函数的图象为，二次函数的图象为． （1）当点在上时，求的值； （2）点在轴上，过点作轴的平行线，与和的交点纵坐标分别为、．当时，试比较与的大小，并说明理由； （3）不论为何值，图象都经过定点，过点作直线平行于轴交图象于另一个点，点为点关于点的对称点．试判断点是否在图象上？ 11．（2021?泉州模拟）已知抛物线． （1）若抛物线与一次函数有且只有一个公共点，求、满足的关系式； （2）设点为抛物线上的顶点，点为平面内一点，若点坐标为，，且，抛物线经过点和点，直线与抛物线的另一交点为． ①求抛物线的解析式； ②证明：对于任意实数，直线必过一定点． 12．（2021?硚口区模拟）已知抛物线． （1）如图1，当时，抛物线分别交轴于，